Thief in a Shop 【CodeForces - 632E】【背包】

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  给了N个物品，每个物品无限个，我们要的是求刚好我们拿了K个物品的时候，能组成哪几种数？

  我们可以想个办法去填充，那么就需要有一个所谓的0状态，然后假如不足K个的时候，就可以拿这个所谓的0状态来填充了，所以，我们把所有的数排序，然后都减去了a[1]，最后求的时候再把它加回去就可以了。

  我们求每个状态下的最少的物品需求，dp[i]表示的是现在都减去0状态时候的达到i这个数时候的最少要求的物品数。

  那么，我们最后假如得到dp[i]≤K的话，那么这个数就一定我们需要的，此时的还原回去就是i + dp[i] * bic + (K - dp[i]) * bic，其中bic指的就是一开始我们都减去的a[1]。"dp[i] * bic"是因为我们要取的这dp[i]个数一开始都减去了a[1]，"(K - dp[i]) * a[0]"是因为我们还需要填充这么多个0状态才能取得i这个值。

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#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <limits>
#include <vector>
#include <stack>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#define lowbit(x) ( x&(-x) )
#define pi 3.141592653589793
#define e 2.718281828459045
#define INF 0x3f3f3f3f
#define HalF (l + r)>>1
#define lsn rt<<1
#define rsn rt<<1|1
#define Lson lsn, l, mid
#define Rson rsn, mid+1, r
#define QL Lson, ql, qr
#define QR Rson, ql, qr
#define myself rt, l, r
#define MP(a, b) make_pair(a, b)
#define MP3(a, b, c) MP(MP(a, b), c)
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
typedef long long ll;
const int maxN = 1e3 + 7;
int N, K, a[maxN], bic, dp[maxN * maxN], ans[maxN * maxN], tot;
int main()
{
    scanf("%d%d", &N, &K);
    for(int i=1; i<=N; i++) scanf("%d", &a[i]);
    sort(a + 1, a + N + 1);
    bic = a[1];
    for(int i=1; i<=N; i++) a[i] -= bic;
    memset(dp, INF, sizeof(dp));    dp[0] = 0;
    for(int i=1; i<=N; i++)
    {
        for(int j=a[i]; j<=K * a[i]; j++)
        {
            dp[j] = min(dp[j], dp[j - a[i]] + 1);
        }
    }
    for(int i=0; i<=K*a[N]; i++) if(dp[i] <= K) ans[++tot] = i + dp[i] * bic + (K - dp[i]) * bic;
    for(int i=1; i<=tot; i++) printf("%d%c", ans[i], i == tot ? '\n' : ' ');
    return 0;
}