写在前面
你们好，我是小庄。很高兴能和你们一起学习c语言。如果您对编程感兴趣的话可关注我的动态.
写博文是一种习惯，在这过程中能够梳理知识和巩固知识点。
一、绪论
1、什么是数据、数据元素、数据项、数据对象、数据结构？
(1)、数据
客观事物的符号表示，指所有能输入到计算机并被计算机程序处理的符号的总称。如：数字、字符、图形、声音、动画等特殊编码定义后的数据。
(2)、数据元素
数据的基本单位，在计算机中通常作为一个整体进行考虑和处理，数据元素用于完整的描述一个对象。如：一个学生记录，树中棋盘的一个格局状态，图中的一个顶点等。
(3)、数据项
组成数据元素的、有独立含义的、不可分割的最小单位。如：学生信息表中的学号、姓名、性别都是数据项。
(4)、数据对象
性质相同的数据元素的集合，是数据的一个子集。如整数数据对象{1，2，3，4···}，学生基本信息表也可以是一个对象。
(5)、数据结构
相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。数据结构是带“结构”的数据元素的集合，“结构”是数据元素之间的关系。
2、数据结构的存储
(1)、物理结构
a、顺序存储 b、链式存储 c、索引存储、d、散列存储
(2)、逻辑结构
a、集合结构 b、线性结构 c、树形结构 d、图形结构
3、抽象数据类型
由用户定义的，表示应用问题的数据模型，以及定义在这个模型上的一组操作的总称，包括：数据对象，数据对象上关系上的集合，对数据对象的基本操作的集合。
4、算法和算法分析
(1)、含义
算法是对特定问题求解步骤的一种描述，它是指令的有限序列，其中每一条指令表示一个或多个操作。
(2)、算法的五个特征
a、有穷性 b、确定性 c、可行性（有效性） d、零个或多个输入 e、一个或多个输出
(3)、算法设计要求
a、正确性 b、可读性 c、健壮性 d、效率与低存储量需求
(4)、算法实现的三要素
a、数据 b、运算 c、控制
二、表
1、表的概念
表是由n个同一类型的元素a(1)，a(2)，a(3)···，a(n)组成的有限序列
2、表的逻辑特征
(1)、非空的表有且仅有一个开始元素，该元素没有前驱，而有一个后继；
(2)、有且仅有一个结束元素，结束元素没有后继，而有一个前驱；
(3)、其余的元素都有一个前驱和一个后继。
(4)、表是一种线性结构
3、存储结构
(1)、顺序存储结构 -> 数组实现表
(2)、链式存储结构 -> 链表实现表
4、实现表
(1)、用数组实现表
优点：
a、随机访问性强
b、查找速度快
缺点：
a、插入和删除效率低
b、可能浪费内存
c、内存空间要求高，必须有足够的连续内存空间
d、数组大小固定，不能动态拓展
(2)、链表实现表
优点：
a、插入删除速度快
b、内存利用率高，不会浪费内存
c、大小没有固定，拓展很灵活
缺点：
a、不能随机查找，必须从第一个开始遍历，查找效率低
5、循环链表特点
最后元素的指针指向表首，实现一个环。判断一次循环使用模（%）运算
6、双链表特点
增加一个前驱空间，使用左右指针的方式表示前后驱。
三、栈
1、栈的特点
先进后出，类似放碟子和取碟子的一个过程
2、数组实现栈
入栈：先判断栈是否满了，否则出现上溢；
出栈：先判断栈是否为空，否则出现下溢。
数据元素：top（栈顶）；maxtop(栈空间)；StackItem *data(存储栈元素的数组)。//typedef int StackItem;StackItem表示int类型
3、链表实现栈
数据元素:StackItem element(栈元素)；typedef struct snode *slink; slink next;(下一个指针)
push(入栈)、pop(出栈)，入栈和出栈都在链尾操作
四、队列
1、队列的特点
先进先出，类似正常的排队，先排先出，删除操作只能在链首，插入操作只能在链尾
2、链表实现队列
类似单链表的操作，只是比较特殊，删除操作只能在链首，插入操作只能在链尾
3、循环数组实现队列
实现思路:在删除操作不需要移动后面的元素，空出一个空间用于判断是否到最后一个元素
五、排序与选择算法
1、简单排序
(1)、冒泡排序
时间复杂度为O(n2)
思路:使用一个临时变量，前后两两比较，进行排序
(2)、插入排序
时间复杂度为O(n2)
思路:使用一个新的空数组，逐个遍历一个无序数组，然后逐个比较插入到新的空数组。
(3)、选择排序
时间复杂度为O(n2)
思路:假设第一个元素下标为最小，遍历所有元素，如果比这个元素小则交换值，下标进行加一，继续比较，直到最后一个元素下标不进行比较。
2、快速排序
时间复杂度为O(nlogn)
思路：选择一个基准元素，选择一个左区间和右区间。把大的放左边，小的放右边（或者相反），使用递归的方式进行排序。关键是确定基准点
(2)、非递归快速排序
使用栈的方式进行排序，最坏情况只耗费logn栈空间，典型的用空间换时间。
3、合并排序
时间复杂度为O(nlogn)
思路:先分成若干个两个单位排序，然后不断左右合并排序，最终排序完成
4、计数排序
前提：必须知道待排序序列中所有元素的范围，min~max，这样才能构造一个数组
时间复杂度为O(n)
思路:设置一个数组存放排序的结果，设置一个辅助数组用于对输入的元素进行计数，然后根据下标输出对应计数的个数（不为0的个数）
5、桶排序
前提：必须知道待排序序列中所有元素的范围，min~max，这样才能构造一个数组
时间复杂度为O(n)
桶排序是在计数排序的基础上衍生的
思路:把一个长度分为多个桶，在每个桶里面进行计数排序，最后按着桶的顺序进行拼接
6、基数排序
前提：必须知道待排序序列中所有元素的范围，min~max
时间复杂度为O(n)
思路:分为十个桶，从个位，十位，百位···一步步排序，排序的次数根据最大值的位数。
六、树
1、树的定义
零个节点为空树
第一个节点为根节点
最后一个节点为叶节点
子树不相交
度:儿子结点个数
树的度:最大结点个数
树的高度:根结点到叶结点的最大值，树的层数
树的深度:根结点到叶结点的最大值，树的层数
结点n的高度:n结点到叶子结点所有路径上包含结点个数的最大值。
2、二叉树
(1)、二叉树
树的度不超过2，空树也是二叉树
(2)、满二叉树
每一层的结点数都达到最大值，比如树有n层，则第n层的叶子结点数为2的n-1次方
(3)、完全二叉树
满二叉树也是完全二叉树，叶结点只能出现在最下层和次下层，并且最下面一层的结点都集中在该层最左边的若干位置。也就是说，完全二叉树出现的位置要和满二叉树一致，不能有右叶子结点而没有左叶子结点
(4)、二叉树的运算
a、深度为n的树，根的高度为1时（默认为0），最多有 (2*n)-1 个结点
b、第n层的树（假设从1层开始数），最多有2*(n-1)个结点
c、空指针域的个数=2n-(n-1)=n+1
(5)、二叉树的五种形态
- 空树
-
只有根结点的树
-
根结点+左结点的二叉树
-
根结点+右结点的二叉树
-
根结点+左右结点的二叉树
3、树的遍历
思路:根据根结点的位置不同分为前序、中序、后序遍历
(1)、前序遍历
从根结点开始，遍历左子树左结点结束后遍历右结点，以此类推
(2)、中序遍历
从最左叶结点开始遍历，然后到父结点，再到右结点，左子树结束后，遍历根结点，然后到右子树的左结点，以此类推。
(3)、后序遍历
从最左叶结点开始遍历，如果右结点不是叶子结点，则先遍历完叶子结点后遍历父结点，遍历完左右子树后遍历根结点
4、树的表示法
(1)、父结点数组表示法
(2)、儿子链表表示法
(3)、左儿子右兄弟表示法
5、线索二叉树
思路:增加左右线索标志，如果左右子树有值时，则线索标志表示0，如果左右子树没有值时，则线索标志表示1，左线索为一个指针指向前驱结点，右线索为一个指针指向后继结点。
6、二叉搜索树(排序树)
(1)、特点:
a、子树的左结点比右结点小
b、中序排序是有序的
c、在构造二叉树时，每次插入的新结点都是新的叶子结点
d、拥有类似折半查找的特性，又采用了链表作为存储结构，因此是动态查找表的一种适宜表示
(2)、二叉排序树的删除
假设删除的结点为P结点
a、若p结点没有左子树（含叶子结点的情况），则用p结点的右孩子替代它。
b、若p结点没有右子树（含叶子结点的情况），则用p结点的左孩子替代它。
c、若p结点既有左子树又有右子树，则用左子树中最大的结点替代它。
七、散列表（哈希表）
1、数组实现
思路：关键码值映射到表中一个位置来访问记录，设置一个数组，将数字对数组的长度进行模取余进行存放，如果该下标已有数值，则下标进行增加，直到存满为止。
特点:寻址容易，插入和删除困难
2、链表实现
思想:同样设置一个数组，将数字对数组的长度进行模取余进行存放，只是存储的方式是链表。如果下标有数值，则在该数值链上上一个数值。
特点:寻址困难，插入和删除容易。
3、散列技术
(1)、除余法（最常用）
(2)、数乘法
(3)、平方取中法
(4)、基数转换法
(5)、随机数法
八、优先队列
1、什么是优先队列
不遵循先进先出的原则，根据优先级进行出列
使用线性数据结构时间复杂度会高，一般使用堆或者树来实现
2、优先队列树和堆
堆的定义:当一颗二叉树的每个结点都大于等于它的两个子结点时，它被成为堆有序。
大根堆:根结点最大，从上向下值不断减少
小根堆:根结点最小，从上向下值不断增加
调整二叉树为大小根堆：
a、（从上向下调整）让当前结点与它的左右孩子进行比较，哪个比较小就和它交换，更新询问节点的下标为被交换的孩子节点下标，否则退出。
b、（从下向上调整）让当前结点和它的父亲节点比较，若比父亲节点小就交换，然后将当前询问的节点下标更新为原父亲节点下标，否则退出。
3、哈夫曼树
(1)、最优二叉树：
a、权值越大的叶子离根越近
b、具有相同带权结点的哈夫曼树不唯一
c、包含n个叶子结点的哈夫曼树中共有2n-1个结点
d、包含n棵树的森林要经过n-1次合并才能形成哈夫曼树，共产生n-1个新结点。
e、满二叉树不一定是哈夫曼树
(2)、如何构造一个哈夫曼树？
a、在 n 个权值中选出两个最小的权值，对应的两个结点组成一个新的二叉树，且新二叉树的根结点的权值为左右孩子权值的和；
b、在原有的 n 个权值中删除那两个最小的权值，同时将新的权值加入到 n–2 个权值的行列中，以此类推；
c、重复 a 和 b (使用递归)，直到所有的结点构建成了一棵二叉树为止，这棵树就是哈夫曼树。
(3)、结构元素:weight(结点权重)；parent,left,right(父结点、左孩子，右孩子在数组中的位置下标)
(4)、哈夫曼编码:
在建立哈夫曼树后，在左孩子结点设置标为0,右孩子结点设置标为1。用哈夫曼树设计总长最短的二进制前缀编码。
九、并查集
1、什么是并查集
并查集是一种树形结构，又叫“不相交集合”，保持了一组不相交的动态集合，每个集合通过一个代表来识别，代表即集合中的某个成员，通常选择根做这个代表。
2、并查集的实现
主要分为查询和合并两个步骤
查询的核心代码如下
//使用递归的方式进行查询,一层一层访问父节点，直至根节点（根节点的标志就是父节点是本身）。要判断两个元素是否属于同一个集合，只需要看它们的根节点是否相同即可。
int find(int x){
if(fa[x]==x){
return x;
}
else return find(fa[x]);
}
合并的核心代码如下
//先找到两个集合的代表元素，然后将前者的父节点设为后者即可。
inline void merge(int i,int j){
fa[find(i)]=find(j);
}
十、图
1、图的重要内容
(1)、有向图
<1，2>符号的集合表示1指向2，1为起点，2为终点
(2)、无向图
(1,2)符号的集合表示边为1和2组成的边
(3)、完全图
顶点为n,边数为e的图，
a、当e=n(n-1)/2的无向图为完全无向图
b、当e=n(n-1)的有向图为完全有向图
(4)、顶点的度
关联该顶点的边的数目,有向图中，顶点的度为入度和出度的和
顶点数n、边数e和度数之间的关系有
边数=各顶点度数和的一半
(5)、连通图
特点:两个不同顶点之间都是连通的
2、邻接矩阵实现图
思路:设置二维数组，设置默认值为0，如果对应的值有边，则变为1
特点：适合存储稠密图
元素:WItem Noedge(无边标记)、int n(顶点数)、int e(边数)、WItem **a(邻接矩阵)
3、邻接表实现图
思路:以每个顶点作为一个单链表，把边进行链接，附带可权值
特点:适合存储稀疏图
元素:int v(边的另一个顶点)、typedef struct Inode *glink; glink next(邻接表的指针),如果有权值则进行增加
4、图的遍历
(1)、广度优先搜索
a、访问顶点v
b、访问顶点v的所有未被访问过的邻接点，假设访问次序是vi1，vi2，…，vit 。
c、按 vi1，vi2，…，vit 的次序，访问每个顶点的所 有未被访问过的邻接点，直到图中所有和初始点 v有路径相通的顶点都被访问过为止。
顺序一致，用队列实现
(2)、深度优先搜索
a、访问顶点v
b、选择一个与顶点v相邻且没被访问过的顶点w， 从w出发深度优先遍历。
c、直到图中与v相邻的所有顶点都被访问过为止。
5、单源最短路径
最短路径问题:如果从图中某一顶点(称为源点)到达另 一顶点(称为终点)的路径可能不止一条，如何找到一条 路径使得沿此路径上各边上的权值总和达到最小。
思路:先求出最短的一条路径，然后将顶点添加到新的集合中，原集合删除该顶点，两条路径选最小者，然后继续寻找最短的路径，以此类推
时间复杂度为O(n的3次方)
6、拓扑排序
拓扑排序是有序排序
步骤：
(1)、从AOV网中选择一个没有前驱（即入度为0）的 顶点并且输出它。
(2)、从AOV网中删去该顶点，并且删去从该顶点发出 的全部有向边。
(3)、重复上述两步，直到剩余的网中不再存在没有前 驱的顶点为止。
特点：使用链表的方式存储
7、最小支撑树
通过深度优先遍历产生的生成树为深度优先生成树
通过广度优先遍历产生的生成树为广度优先生成树
(1)、Prim算法
适合于稠密图
(2)、Krustal算法
