LeetCode 142. 环形链表 II

题目链接：https://leetcode.cn/problems/linked-list-cycle-ii/

思路如下：

用两个指针 fast, slow 同时从起点开始走，fast 每次走两步，slow 每次走一步。

如果过程中 fast 走到 null，则说明不存在环。否则当 fast 和 slow 相遇后，让 slow 回到起点，fast 待在原地不动，然后两个指针每次分别走一步，当再次相遇时，相遇点就是环的入口。

证明：

如上图所示， a a a 是起点， b b b 是环的入口， c c c 是两个指针的第一次相遇点， ∣ a b ∣ |ab| ∣ab∣ 之间的距离是 x x x， ∣ b c ∣ |bc| ∣bc∣ 之间的距离是 y y y， ∣ c b ∣ |cb| ∣cb∣ 之间的距离是 z z z。

由 LeetCode 141. 环形链表 可知，第一次相遇时，slow 指针在环上走不到一圈，即 slow 所走的距离是 x + y x+y x+y，fast 所走的距离是 x + ( y + z ) ∗ n + y x+(y+z)∗n+y x+(y+z)∗n+y。

因为 fast 走过的距离是 slow 的两倍，所以有 x + ( y + z ) ∗ n + y = 2 ( x + y ) x+(y+z)∗n+y=2(x+y) x+(y+z)∗n+y=2(x+y)，即 x = ( n − 1 ) ∗ ( y + z ) + z x=(n−1)*(y+z)+z x=(n−1)∗(y+z)+z。

那么我们让 fast 从 c c c 点开始走，走 x x x 步，会恰好走到 b b b 点；让 slow 从 a a a 点开始走，走 x x x 步，也会走到 b b b 点。

C++ 代码如下：

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode *next;
 *     ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    ListNode *detectCycle(ListNode *head) {
        auto fast = head, slow = head;

        while (true) {
            if (fast == NULL || fast->next == NULL) return NULL;
            fast = fast->next->next;
            slow = slow->next;
            if (fast == slow) break;
        }

        slow = head;

        while (fast != slow) {
            fast = fast->next;
            slow = slow->next;
        }

        return fast;
    }
};