一、归并排序简介
归并排序(Merge Sort)是建立在归并操作上的一种效率很高的排序算法，比较占用内存。该算法是分治法(Divide and Conquer)的一个典型应用。
归并排序将两个或两个以上(一般是两个)有序的列表合并成一个新的有序列表。待排序列表是无序的，使用二分法递归地将列表最终拆分成只有一个元素的子表，只有一个元素的列表一定是有序的，此时递归往回合并，即可依次将待排序列表拆分然后合并成一个有序的列表。
二、归并排序原理
归并排序的原理如下：
1. 假设有两个已经有序的列表，设定两个指针分别指向这两个列表的起始元素，申请内存空间新建一个空列表，比较两个指针指向的元素大小，将较小的元素添加到新列表中，然后将该指针向该列表的下一个元素偏移，继续比较两个指针指向的元素和添加较小的到新列表中。直到其中一个列表的数据全部被添加完时，把另一个列表中剩下的数据按顺序添加到新列表中。这就实现了将两个有序列表合并成一个新的有序列表的方法。
2. 对待排序列表进行拆分，递归地拆分直到子列表中只有一个元素。
3. 只有一个元素的子列表一定是有序的，使用1中的方法对有序的子列表进行合并。第一次合并后新列表是有两个元素的有序列表，递归地往回合并，直到所有数据都合并到一个新的有序列表中，列表排序完成。
以列表 [10, 17, 50, 7, 30, 24, 27, 45, 15, 5, 36, 21] 进行升序排列为例。列表的初始状态如下图。
要进行升序排列，则合并两个有序子列表时，子列表也要是升序排列的，子列表只有一个元素时，先添加较小的数据到新列表中(降序反之)。
1. 先对待排序列表进行拆分，分成两个子列表，一般从 n/2 索引的位置进行拆分。例子中有12个元素，两个子列表都有6个元素。
2. 进行合并的前提是两个子列表都是有序的。待排序列表是无序的，第一次拆分后无法保证两个子列表都是有序的，所以继续对子列表进行拆分。左边的子表有6个元素，继续拆分成两个有3个元素的子表。
3. 现在的子表中有3个元素，还是无法保证一定有序，继续拆分。拆分后，一个子表只有1个元素，另一个子表有2个元素。
4. 对于只有1个元素的子表，它一定是有序的，直接返回，等待与它一起拆分出来的另一个子表有序时进行合并。
5. 对于有2个元素的子表，对它再进行一次拆分，分成两个都是只有1个元素的子表，然后进行合并，合并成有2个元素的有序列表。
6. 将上面有1个元素的子表和经过一次合并后有2个元素的有序列表进行合并，合并成有3个元素的有序列表。
7. 对同时拆分出来的另3个元素也进行相同的处理，递归拆分和合并成有3个元素的有序列表。
8. 两个有3个元素的子表都有序后，对它们进行合并，合并成有6个元素的有序列表。
9. 对同时拆分出来的另6个元素也进行相同的处理，递归拆分和合并成有6个元素的有序列表。
10. 两个有6个元素的子表都有序后，对它们进行合并，合并成最终的有序列表，列表排序完成。排序结果如下图。
三、Python实现归并排序
# coding=utf-8
def merge_sort(array):
if len(array) == 1:
return array
left_array = merge_sort(array[:len(array)//2])
right_array = merge_sort(array[len(array)//2:])
return merge(left_array, right_array)
def merge(left_array, right_array):
left_index, right_index, merge_array = 0, 0, list()
while left_index < len(left_array) and right_index < len(right_array):
if left_array[left_index] <= right_array[right_index]:
merge_array.append(left_array[left_index])
left_index += 1
else:
merge_array.append(right_array[right_index])
right_index += 1
merge_array = merge_array + left_array[left_index:] + right_array[right_index:]
return merge_array
if __name__ == '__main__':
array = [10, 17, 50, 7, 30, 24, 27, 45, 15, 5, 36, 21]
print(merge_sort(array))运行结果：
[5, 7, 10, 15, 17, 21, 24, 27, 30, 36, 45, 50]在代码中，先实现了将两个有序列表进行合并的 merge(left_array, right_array) 函数。在该函数中，传入的两个列表(左表和右表)都是排好序的(升序或降序，上面代码中是升序)。先声明两个游标指针和一个新列表，两个指针一开始分别指向两个列表的起始位置，将两个指针指向的数据进行比较，然后将较小的数据添加到新列表中，被添加数据的指针向右移。当其中一个列表中的数据全部被添加到新列表中(指针再右移就会越界)时，此列表为空，停止移动和比较，此时，另一个列表中还剩若干个(1~n个)数据没有被添加到新列表中，继续按顺序将这些数据添加到新列表的尾部。
实现归并排序函数merge_sort(array)时，递归调用merge(left_array, right_array)函数。在merge(left_array, right_array)函数对两个列表进行合并时，这两个列表必须都是有序的，而对待排序列表进行拆分时，无法保证两个子表一定是有序的，只有当被拆分的子表里只有一个元素时，这个子列表才一定是有序的。所以归并排序中递归地将待排序列表进行拆分，直到拆分成只有一个元素的列表，然后调用merge(left_array, right_array)函数进行合并，这样依次递归合并，最终实现归并排序。
四、归并排序的时间复杂度和稳定性
1. 时间复杂度
在归并排序中，不管待排序列表的初始状态如何，都不影响排序的时间复杂度。归并排序一直对待排序列表进行拆分，需要进行logn次拆分，在每一次递归合并中，需要进行n次比较和添加。时间复杂度为 T(n)=nlogn ，再乘每次操作的步骤数(常数，不影响大O记法)，所以归并排序的时间复杂度为 O(nlogn) 。
对归并排序改进，可以在归并时先判断左表最大值与右表最小值的关系。如果左表的最大值小于等于右表的最小值，则说明待排序列表本身就是一段有序序列，不需要再归并，在待排序列表本身就有序的情况下，时间复杂度可以降至 O(n)。
2. 稳定性
在归并排序合并的过程中，如果有相等的数据，会先添加左表的数据到新列表中，再添加右表的数据，这不会改变相等数据的相对位置。所以归并排序是一种稳定的排序算法。
