1. 作用及原理
功能：检测并删除异常值
用一个一维向量
x
=
{
x
1
,
x
2
.
.
.
x
n
}
\boldsymbol{x}={\{x_1,x_2...x_n\}}
x={x1,x2...xn}表示序列，围绕每个元素生成观测窗口，假设半个窗口宽度为k，整个窗口的宽度为2k+1（包含中心的那个元素），计算该窗口中所有元素的中值，并利用中位数的绝对值估计各样本对中值的标准差.如果某个样本与中值相差超过三个标准差，则用中值替换该样本。
2. Python实现
参考了博主SineyCoder的去除异常值，使用python编写matlab的hampel(X)函数
def hampel(X，k):
length = X.shape[0] - 1
nsigma = 3
iLo = np.array([i - k for i in range(0, length + 1)])
iHi = np.array([i + k for i in range(0, length + 1)])
iLo[iLo < 0] = 0
iHi[iHi > length] = length
xmad = []
xmedian = []
for i in range(length + 1):
w = X[iLo[i]:iHi[i] + 1]
medj = np.median(w)
mad = np.median(np.abs(w - medj))
xmad.append(mad)
xmedian.append(medj)
xmad = np.array(xmad)
xmedian = np.array(xmedian)
scale = 1.4826 # 缩放
xsigma = scale * xmad
xi = ~(np.abs(X - xmedian) <= nsigma * xsigma) # 找出离群点（即超过nsigma个标准差）
# 将离群点替换为中为数值
xf = X.copy()
xf[xi] = xmedian[xi]
return xf
X = np.array([1, 2, 3, 4, 100, 4, 3, 2, 1])
res = hampel(X，3)
plt.plot(X)
plt.plot(res, '--')
plt.show()
