你和你的朋友,两个人一起玩 Nim 游戏:
桌子上有一堆石头。
你们轮流进行自己的回合, 你作为先手 。
每一回合,轮到的人拿掉 1 - 3 块石头。
拿掉最后一块石头的人就是获胜者。
假设你们每一步都是最优解。请编写一个函数,来判断你是否可以在给定石头数量为 n 的情况下赢得游戏。如果可以赢,返回 true;否则,返回 false 。
示例 1:
输入:n = 4
输出:false
解释:以下是可能的结果:
1. 移除1颗石头。你的朋友移走了3块石头,包括最后一块。你的朋友赢了。
2. 移除2个石子。你的朋友移走2块石头,包括最后一块。你的朋友赢了。
3.你移走3颗石子。你的朋友移走了最后一块石头。你的朋友赢了。
在所有结果中,你的朋友是赢家。
示例 2:
输入:n = 1
输出:true
示例 3:
输入:n = 2
输出:true
提示:
1 <= n <= 2^31 - 1
class Solution {
public boolean canWinNim(int n) {
return n%4!=0;
}
}
解释:巴什博弈问题(双人博弈问题有一堆总数为n的物品,2名玩家轮流从中拿取物品。每次至少拿1件,至多拿m件,不能不拿,最终将物品拿完者获胜。)结论:n整除m+1的余数为0,后手胜,其余先手胜。
巴什博弈中若将规则改为最后取完物品者败,可得到一种变体。此时若n整除m+1的余数为1则后手方必胜,否则先手方必胜。
详情见百度巴什博弈https://baike.baidu.com/item/%E5%B7%B4%E4%BB%80%E5%8D%9A%E5%BC%88/1819345?fr=aladdin