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Burton-Miller型奇异边界方法（BM-SBM）是一种声学设计灵敏度分析的方法，用于在声学场中计算某个设计参数对声学场性能的影响程度。这种方法结合了Burton-Miller方法和奇异边界方法，可以在2D和3D声学设计中进行应用。
Burton-Miller方法是一种用于求解边界积分方程的数值方法，它通过将边界上的物理量表示为积分形式，然后将积分转化为离散形式来近似求解。这种方法能够有效地处理复杂的边界形状和非均匀介质分布。
奇异边界方法（SBM）是一种基于奇异积分方程的数值方法，用于求解泛定问题。它将边界上的物理量表示为积分形式，并且利用奇异积分方程的特性进行近似求解。奇异边界方法在处理奇异问题和边界层问题时具有出色的表现。
BM-SBM方法将Burton-Miller方法和奇异边界方法相结合，可以在声学设计中进行灵敏度分析。它可以通过改变设计参数的数值来评估该参数对声学场性能的影响程度。这种方法在2D和3D声学设计中可以应用，可以帮助设计师优化声学系统的性能。
该方法的研究主要包括开发有效的数值算法和技术，处理复杂的边界形状和非均匀介质分布，以及提高计算效率和准确性。研究还可以探索不同的应用领域，如声学传感器设计、声学材料优化等。
综上，Burton-Miller型奇异边界方法（BM-SBM）是一种用于声学设计灵敏度分析的新方法，可以在2D和3D声学设计中应用，提供有关设计参数对声学场性能影响的评估。这种方法的研究还在不断发展，以改进计算效率和准确性，并扩展应用领域。
部分代码：
%% Parameter settings
t0 = clock; % Time Start
n = 100; % Total number of soource points
m = 100; % The number of equal parts for design variable
a = 0.1; % Radius of pulsating cylinder
SS = 4*pi*a^2;
Lj = SS/n; % The influence ranges of source point.
rho = 1.2; % the air density
c = 341; % The speed of sound in air
v0=1; % the radial velocity
k = linspace(0.01,6,m); % The value range of the wave number
dk = (k(end)-k(1))/(m-1);
xi = 5 ; yi = 0; zi = 0; % test point
i = sqrt(-1);
%% Analytical solution of the acoustic sensitivity with respect to the wave number
pt_exact = @(ro,k,a) i*rho*c*v0*a^2*exp(i*k.*(ro-a))./(ro.*(1-i*k*a).^2).*((1-i*k*a).^2+i*k*ro.*(1-i*k*a)+i*k*a);
%% Arrangement of Boundary Points
[nodes] = Creat_Sources(n);
xp = a.*nodes(:, 1);
yp = a.*nodes(:, 2);
zp = a.*nodes(:, 3);
n_x = -xp/a; n_y = -yp/a; n_z = -zp/a;
r=sqrt((xp-xp').^2+(yp-yp').^2+(zp-zp').^2);
%% Unknown coefficient solving process
alpha = zeros(n,m);
for j=1:m
lamda=i/(k(j)+1);
b = i*rho*k(j)*c*v0*ones(n,1) ; % boundary condition (Nuemann)
[~,F,~,H] = GFEH(k(j),r,xp,yp,zp,xp',yp',zp',n_x,n_y,n_z,n_x',n_y',n_z');
A=F+lamda*H;
[~,H0] = FH0(r,xp,yp,zp,xp',yp',zp',n_x,n_y,n_z,n_x',n_y',n_z');
[~,E0] = GE0(r,xp,yp,zp,xp',yp',zp',n_x',n_y',n_z');
E0(logical(eye(n)))=0;
Asum1 = sum(E0,2);
H0(logical(eye(n)))=0;
Asum2 = sum(H0,2);
H(logical(eye(n)))=0;
Asum3 = sum(H,2);
%Source intensity factors (SIFs)
uii=1/(4*pi)*(i*k(j)+pi^4./(25*sqrt(Lj))+(log(pi))^2/SS);
qii=1/Lj-Asum1;
qii_BM=-Asum2+k(j)^2/2*uii;
A(logical(eye(n))) = qii+lamda*qii_BM; % Source intensity factors (SIFs)
alpha(:,j)=A\b;
end
%% Central difference method
alpha_k(:,1) = (alpha(:,2)-alpha(:,1))/dk; %(-alpha(:,3)+4*alpha(:,2)-3*alpha(:,1))/(2*dk);
alpha_k(:,2:m-1) = (alpha(:,3:m)-alpha(:,1:m-2))/(2*dk);
alpha_k(:,m) = (alpha(:,m)-alpha(:,m-1))/dk; %(3*alpha(:,m)-4*alpha(:,m-1)+alpha(:,m-2))/(2*dk);
%% Numerical solution and exact solution
Pe=zeros(m,1);
for j = 1:m
lamda=i/(k(j)+1);
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[1] Koo B U .Shape design sensitivity analysis of acoustic problems using a boundary element method[J].Computers & Structures, 1997, 65(5):713-719.DOI:10.1016/S0045-7949(96)00322-7.
[2]张汝毅,王发杰,程隋福,等.振动体声学灵敏度分析的Burton-Miller奇异边界法及其MATLAB工具箱开发[J].计算机辅助工程, 2022, 31(4):1-6.
