MATLAB实现遗传算法求解n维变量函数的最小值问题

一、问题简述

本文以遗传算法求解30维变量函数的最小值问题举例

式中，，且。

二、遗传算法概述

遗传算法(genetic algorithm, GA)是一种仿效生物界中“物竞天择，适者生存”演化法则的进化算法。将问题参数编码为染色体，利用迭代的方法进行选择、交叉和变异等运算来更新染色体，最终生成符合优化目标的染色体。

三、谢菲尔德遗传算法工具箱的安装

本文代码运行之前须先安装谢菲尔德遗传算法工具箱，安装包下载地址：

链接：https://pan.baidu.com/s/1i-1Jh7MWMnCrcwPu-7Fw8g 
提取码：1234

安装方法

1. 解压安装包，得到gatbx文件夹

 2. 将gatbx-toolbox文件夹复制到matlab安装目录下的toolbox文件夹

 3. 打开Matlab，依次点击主页->设置路径->添加文件夹

 4. 点击添加文件夹，找到复制到toolbox文件夹的gatbx-toolbox文件夹，点击选择文件夹

 5. 点击保存，然后就可以看到设置路径下出现的gatbx文件夹

 6. 安装检测，在命令行窗口输入：v = ver("gatbx")

 四、代码实现

clc
clear
close all

%-------------------------------------------------------------------------%
% 多元函数遗传算法优化
% fun为目标函数
% lb为自变量取值下限
% ub为自变量取值上限
% flag为0时计算最小值
% flag为1时计算最大值
%-------------------------------------------------------------------------%

%% 目标函数参数
lb = zeros(1,30)-100;                               % 自变量取值下限
ub = zeros(1,30)+100;                               % 自变量取值上限
N = length(lb);                                     % 变量维数
flag = 0;

%% 遗传算法参数
NIND = 40;                                          % 种群大小
MAXGEN = 5000;                                      % 最大遗传代数
PRECI = 20;                                         % 个体长度
GGAP = 0.95;                                        % 代沟
px = 0.7;                                           % 交叉概率
pm = 0.01;                                          % 变异概率
trace = zeros(N+1,MAXGEN);                          % 寻优结果的初始值

% 区域描述器
FieldD = [zeros(1,N)+PRECI;
          lb;
          ub;
          zeros(1,N)+1;
          zeros(1,N);
          zeros(1,N)+1;
          zeros(1,N)+1];

Chrom = crtbp(NIND,PRECI*N);                        % 创建任意离散随机种群

%% 优化
gen = 0;                                            % 代计数器
Val = bs2rv(Chrom,FieldD);
S = size(Val);
ObjV = zeros(1,S(1))';
for i = 1:S(1)
    ObjV(i) = fun(Val(i,:));
end

while gen < MAXGEN
    % 分配适应度值
    if flag == 0
        FitnV = ranking(ObjV);
    else
        FitnV = ranking(-ObjV);
    end
    SelCh = select('sus',Chrom,FitnV,GGAP);         % 选择
    SelCh = recombin('xovsp',SelCh,px);             % 重组
    SelCh = mut(SelCh,pm);                          % 变异
    Val = bs2rv(SelCh,FieldD);                      % 子代个体的十进制转换
    S = size(Val);
    ObjVSel = zeros(1,S(1))';
    for i = 1:S(1)
        ObjVSel(i) = fun(Val(i,:));
    end
    [Chrom,ObjV] = reins(Chrom,SelCh,1,1,ObjV,ObjVSel);% 插入子代到父代
    Val = bs2rv(Chrom,FieldD);
    gen = gen + 1;                                  % 代计数器增加
    
    % 获取每代的最优解及其序号，Y为最优解，I为个体的序号
    if flag == 0
        [Y,I] = min(ObjV);
    else
        [Y,I] = max(ObjV);
    end
    trace(1:end-1,gen) = Val(I,:);                  % 记录每代的最优值
    trace(end,gen) = Y;                             % 记录每代的最优值
end

%% 画进化图
figure(1)
plot(1:MAXGEN,trace(end,:))
grid on
xlabel('遗传代数')
ylabel('解的变化')
title('进化过程')
disp('最优解为')
disp(trace(end,end))
disp('最优解时的决策变量为')
disp(trace(1:end-1,end)')

%% 目标函数
function f = fun(x)
tmpx = 0;
tempx = 0;
for i = 1:30
    for j = 1:i
        tmpx = tmpx + x(j);
    end
    tmpx = tmpx^2;
    tempx = tmpx + tempx;
    tmpx = 0;
end
f = tempx;
end

五、运行结果

程序执行最优解结果及最优值为：

迭代过程中对函数值的绘图结果为：