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思想：
搜索全局最优的过程中，由当前点向下一搜索位置前进的影响因素有：自身搜索过的最优解方向、鸟群得到的最优解方向、惯性
初始化参数：
n = 30; % 粒子数量，粒子群算法的最大特点就是速度快，因此初始种群取50-1000都是可以的，虽然初始种群越大收敛性会更好，不过太大了也会影响速度；
narvs = 2; % 变量个数
c1 = 2; % 每个粒子的个体学习因子，也称为个体加速常数，文献表示取2合适
c2 = 2; % 每个粒子的社会学习因子，也称为社会加速常数，文献表示取2合适
w = 0.9; % 惯性权重，一般来说惯性权重取0.9‐1.2是比较合适的，一般取0.9就行
K = 100; % 迭代的次数
vmax = [6 6]; % 粒子的最大速度：取变量可行域范围的10~20%
x_lb = [-15 -15]; % x的下界
x_ub = [15 15]; % x的上界初始化粒子位置和速度（随机）：
%% 初始化粒子的位置和速度
x = zeros(n,narvs);
for i = 1: narvs
x(:,i) = x_lb(i) + (x_ub(i)-x_lb(i))*rand(n,1); % 随机初始化粒子所在的位置在定义域内
end
v = -vmax + 2*vmax .* rand(n,narvs); % 随机初始化粒子的速度（这里我们设置为[-vmax,vmax]）初始化该粒子的最优适应度对应的位置 pbest 为当前位置，全局最优位置 gbest 为 pbest 中最小的那个（因为求解的是最小值问题）：
%% 计算适应度(注意，因为是最小化问题，所以适应度越小越好)
fit = zeros(n,1); % 初始化这n个粒子的适应度全为0
for i = 1:n % 循环整个粒子群，计算每一个粒子的适应度
fit(i) = Obj_fun2(x(i,:)); % 调用Obj_fun2函数来计算适应度
end
pbest = x; % 初始化这n个粒子迄今为止找到的最佳位置（是一个n*narvs的向量）
ind = find(fit == min(fit), 1); % 找到适应度最小的那个粒子的下标
gbest = x(ind,:); % 定义所有粒子迄今为止找到的最佳位置（是一个1*narvs的向量）
惯性权重大：利于全局搜索，不会陷入局部值
惯性权重小：倾向于局部最优值
算法前期应进行全局搜索，后期应局部搜索，所以 w 最好递减
惯性权重和迭代次数、每个粒子的适应度有关
适应度大于平均适应度：惯性权重要大 ，因为这个解对应的适应度大，需要全局搜索
适应度小于平均适应度：惯性权重要小，因为这个解对应的适应度小，接近最优解（求最小值），需要局部搜索
前面的惯性权重的缺点：迭代前期局部搜索能力不足、后期全局搜索能力不足
另一种随机：
个体学习因子：在自身局部范围内搜索
社会学习因子：倾向于收敛到局部最优值
需要平衡，不能过早收敛也不能一直在自己范围里搜索
算法前期应 c1 大：局部搜索；后期 c2 大：倾向于收敛
算法前期应 c1 大：局部搜索；后期 c2 大：倾向于收敛
当后期最优值基本不变，没必要一直迭代
设置一个计数器、函数变化量容忍度（变化误差范围）
自适应：
该函数如何自适应调整参数：
该函数怎么设置自动退出迭代：下面 6 中方法，前两种用的多
%% 求解函数y = x1^2+x2^2-x1*x2-10*x1-4*x2+60在[-15,15]内的最小值（最小值为8）
narvs = 2; % 变量个数
x_lb = [-15 -15]; % x的下界(长度等于变量的个数，每个变量对应一个下界约束)
x_ub = [15 15]; % x的上界
[x,fval,exitflag,output] = particleswarm(@Obj_fun2, narvs, x_lb, x_ub)
%% 绘制最佳的函数值随迭代次数的变化图
options = optimoptions('particleswarm','PlotFcn','pswplotbestf')
[x,fval] = particleswarm(@Obj_fun3,narvs,x_lb,x_ub,options)
%% 展示函数的迭代过程
options = optimoptions('particleswarm','Display','iter');
[x,fval] = particleswarm(@Obj_fun3,narvs,x_lb,x_ub,options)
%% 修改粒子数量，默认的是：min(100,10*nvars)
options = optimoptions('particleswarm','SwarmSize',50);
[x,fval] = particleswarm(@Obj_fun3,narvs,x_lb,x_ub,options)
%% 在粒子群算法结束后继续调用其他函数进行混合求解（hybrid n.混合物合成物; adj.混合的; 杂种的;）
options = optimoptions('particleswarm','HybridFcn',@fmincon);
[x,fval] = particleswarm(@Obj_fun3,narvs,x_lb,x_ub,options)
%% 惯性权重的变化范围，默认的是0.1-1.1
options = optimoptions('particleswarm','InertiaRange',[0.2 1.2]);
[x,fval] = particleswarm(@Obj_fun3,narvs,x_lb,x_ub,options)
%% 个体学习因子，默认的是1.49（压缩因子）
options = optimoptions('particleswarm','SelfAdjustmentWeight',2);
[x,fval] = particleswarm(@Obj_fun3,narvs,x_lb,x_ub,options)
%% 社会学习因子，默认的是1.49（压缩因子）
options = optimoptions('particleswarm','SocialAdjustmentWeight',2);
[x,fval] = particleswarm(@Obj_fun3,narvs,x_lb,x_ub,options)
%% 最大的迭代次数，默认的是200*nvars
options = optimoptions('particleswarm','MaxIterations',10000);
[x,fval] = particleswarm(@Obj_fun3,narvs,x_lb,x_ub,options)
%% 领域内粒子的比例 MinNeighborsFraction，默认是0.25
options = optimoptions('particleswarm','MinNeighborsFraction',0.2);
[x,fval] = particleswarm(@Obj_fun3,narvs,x_lb,x_ub,options)
%% 函数容忍度FunctionTolerance, 默认1e-6, 用于控制自动退出迭代的参数
options = optimoptions('particleswarm','FunctionTolerance',1e-8);
[x,fval] = particleswarm(@Obj_fun3,narvs,x_lb,x_ub,options)
%% 最大停滞迭代数MaxStallIterations, 默认20, 用于控制自动退出迭代的参数
options = optimoptions('particleswarm','MaxStallIterations',50);
[x,fval] = particleswarm(@Obj_fun3,narvs,x_lb,x_ub,options)
%% 不考虑计算时间，同时修改三个控制迭代退出的参数
tic
options = optimoptions('particleswarm','FunctionTolerance',1e-12,'MaxStallIterations',100,'MaxIterations',100000);
[x,fval] = particleswarm(@Obj_fun3,narvs,x_lb,x_ub,options)
toc
%% 在粒子群结束后调用其他函数进行混合求解
tic
options = optimoptions('particleswarm','FunctionTolerance',1e-12,'MaxStallIterations',50,'MaxIterations',20000,'HybridFcn',@fmincon);
[x,fval] = particleswarm(@Obj_fun3,narvs,x_lb,x_ub,options)
toc
vpasolve：依赖初始值
fsolve：依赖初始值
particleswarm：
拟合工具箱只能对一维、二维函数进行拟合
最小二乘法拟合的思想是让预测值与真实值的残差平方和最小，这里就可以把拟合问题转化成求使得残差平方和最小的参数，可用 fmincon （求解有条件约束求最小值）、fminuco / fminsearch（无约束最小值函数）、lsqcurvefit（非线性最小二乘拟合函数）等函数、粒子群算法
使用粒子群算法不需要给出初始值，比较好，同时使用完粒子群算法后，可将结果作为其他函数如 fmincon 的初始值，混合使用
这里拟合的是只有数值解的微分方程
例题：使用网格搜索（即枚举法）、粒子群算法来寻找 SIR 模型中使得拟合效果最优的参数；上面两个方法求出来的参数固定，如何让参数是变化的