Sympy解决中的NotImplementedError

我正在读一篇关于布隆过滤器的文章，https://en.wikipedia.org/wiki/Bloom_filter，其中导出最佳数量的哈希函数的表达式。我想重现简化情况的计算m = n，也就是说，我想确定函数的最小值

(1-exp(-x))**x

从文章来看，这应该发生在x = ln(2)。我尝试这样做sympy如下：

In [1]: from sympy import *

In [2]: x, y, z = symbols('x y z')

In [3]: init_printing(use_unicode=True)

In [8]: from sympy.solvers import solve

In [9]: solve(diff((1-exp(-x))**x,x), x)

但是，我得到了

NotImplementedError: multiple generators [x, exp(x), log(1 - exp(-x))]
No algorithms are implemented to solve equation x*exp(-x)/(1 - exp(-x)) + log(1 - exp(-x))

我想再确认一下 Sympy 是否真的无法解决这个问题？也许我需要添加额外的约束/假设x?

当您遇到无法通过操作符号来求解方程（解析求解）的问题时，仍然可以通过尝试不同的数字并获得（或非常接近）正确答案（数值求解）来求解该问题。 ）。

您可以将 sympy 解转换为基于 numpy 的函数，并使用 scipy 进行数值求解。

from sympy import lambdify
from scipy.optimize import fsolve

func_np = sp.lambdify(x, diff((1-exp(-x))**x,x), modules=['numpy'])
solution = fsolve(func_np, 0.5)

这将方程解为0.69314718，这正是您所期望的。