我想用给定的初始条件求解这个微分方程：
(3x-1)y''-(3x+2)y'+(6x-8)y=0, y(0)=2, y'(0)=3
答案应该是
y=2*exp(2*x)-x*exp(-x)
这是我的代码：
def g(y,x):
y0 = y[0]
y1 = y[1]
y2 = (6*x-8)*y0/(3*x-1)+(3*x+2)*y1/(3*x-1)
return [y1,y2]
init = [2.0, 3.0]
x=np.linspace(-2,2,100)
sol=spi.odeint(g,init,x)
plt.plot(x,sol[:,0])
plt.show()
但我得到的与答案不同。 我做错了什么？
这里有几个问题。首先，你的方程显然是
(3x-1)y''-(3x+2)y'-(6x-8)y=0; y(0)=2, y'(0)=3
（注意 y 中术语的符号）。对于这个方程，您的解析解和定义y2是正确的。
其次，正如 @Warren Weckesser 所说，您必须传递 2 个参数作为y to g: y[0] (y), y[1](y') 并返回它们的导数 y' 和 y''。
第三，初始条件为 x=0，但要积分的 x 网格从 -2 开始。从文档中odeint，这个参数，t在他们的呼叫签名描述中：
odeint(func, y0, t, args=(),...):
t：数组 要求解 y 的时间点序列。最初的 值点应该是该序列的第一个元素。
因此，您必须从 0 开始积分或提供从 -2 开始的初始条件。
最后，您的积分范围涵盖 x=1/3 处的奇点。odeint可能在这里过得很糟糕（但显然没有）。
这是一种似乎有效的方法：
import numpy as np
import scipy as sp
from scipy.integrate import odeint
import matplotlib.pyplot as plt
def g(y, x):
y0 = y[0]
y1 = y[1]
y2 = ((3*x+2)*y1 + (6*x-8)*y0)/(3*x-1)
return y1, y2
# Initial conditions on y, y' at x=0
init = 2.0, 3.0
# First integrate from 0 to 2
x = np.linspace(0,2,100)
sol=odeint(g, init, x)
# Then integrate from 0 to -2
plt.plot(x, sol[:,0], color='b')
x = np.linspace(0,-2,100)
sol=odeint(g, init, x)
plt.plot(x, sol[:,0], color='b')
# The analytical answer in red dots
exact_x = np.linspace(-2,2,10)
exact_y = 2*np.exp(2*exact_x)-exact_x*np.exp(-exact_x)
plt.plot(exact_x,exact_y, 'o', color='r', label='exact')
plt.legend()
plt.show()
