这两天有朋友在之前👉这篇文章 👈的时候在下面评论询问如何通过自相关(ACF)和偏自相关(PACF)图找到p、q值?这里掌柜就详细阐述一下。
PS:假设你已经知道AR、MA、以及ARIMA模型是什么。
PPS: 假设这里也已经做了差分,时间序列已经平稳。
PPPS:如果不想看前面的解释,那么请直接跳到最后看确定方法。如果你觉得本文有理解错误的地方,请指出来,谢谢。
| AR ( p) | MA(q) | ARMA(p,q) |
---|
ACF | 拖尾 | q阶后截断 | 拖尾 |
PACF | p阶后截断 | 拖尾 | 拖尾 |
- 然后当确定是什么模型后,再看上面的阶数和2倍标准差范围,就能找到对应p、q值。
下面看几个示例图,首先是一个AR模型的(对,就是上篇博客里的那个):
可以看到ACF是一个逐渐趋于0的拖尾,而PACF在7阶过后系数为0,所以模型是AR(7)或AR(8),即ARMA(7,0)或ARMA(8,0)。备选模型ARMA(7,1)。
再看一个MA模型的例子:
只找到这样的图,可以看到PACF是拖尾,ACF自1阶过后都落在2倍标准差范围内,所以是MA(1)模型。
最后看一个ARMA模型的例子:
ACF和PACF都呈现拖尾,在1阶位置就开始基本落在2倍标准差范围,所以是ARMA(1,1)模型。
参考资料:
How does ACF & PACF identify the order of MA and AR terms?
Autoregressive Moving Average (ARMA): Sunspots data
Lesson 3: Identifying and Estimating ARIMA models; Using ARIMA models to forecast future values
ARIMA模型的拖尾截尾问题
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