为什么“代数数据类型”在名称中使用“代数”？

当我学习 Scala/Haskell 时，我看到有一个概念代数数据类型。我已经阅读了维基百科的解释，但我仍然有一个问题：

为什么它的名称中使用“代数”一词？它和“代数”有什么关系吗？

简而言之，我们必须考虑代数和类型之间的关系。 Haskell 的代数数据类型之所以如此命名，是因为它们对应于范畴论中的初始代数。

维基百科说：

在计算机编程中，特别是函数式编程和类型编程 理论上，代数数据类型是一种复合类型，即 由其他类型组合而成的类型。

让我们来Maybe a数据类型：

data Maybe a = Nothing | Just a

Maybe a表明它可能包含某种类型a - Just Int例如，也可以为空 -Nothing。在 Haskell 中，类型是对象，例如Int。例如，运算符获取类型并生成新类型Maybe Int. Algebraic指代数数据类型创建的属性algebraic运营：sums and product where:

• “sum”是交替（A | B，意思是A或B但不是两者）
• “产品”是组合（A B，意思是A和B在一起）

例如，让我们看看sum for Maybe a。首先我们定义Add type:

data Add a b = Left a | Right b

在哈斯克尔| is or，所以它可以是或Left a or Right b。竖条|向我们表明Maybe我们上面定义的是一个 sum 类型，这意味着我们可以这样写Add:

type Maybe a = Add Nothing (Just a)

Nothing这里是这里是一个unit type:

在数理逻辑和计算机科学领域称为类型 理论上，单位类型是这样的类型allows只有一个值

data Unit = Unit

Or ()在哈斯克尔。

Just a是一个单例类型。单例类型是那些只有一个值的类型。

data Just a = Just a

之后我们可以将其重写为：

type Maybe a = Add () a

所以我们有单位类型 -1，以及单例类型 -a。现在我们可以说Maybe a与 1 + a 相同。

如果你想深入——数据代数和变异演算