之前，我根据解剖结构（例如爪子的脚趾）计算了方向轴。
但我发现，当我无法很好地区分脚趾或者“脚跟”（蓝色方块）偏离得很远时，这不起作用。所以我决定寻找更好的替代方案并决定尝试计算惯性轴.
此页面很好地解释了如何计算它，但我很难理解从质心（或我的例子中的压力）到某个角度的步骤。
The explanation boils it down to: 
which uses the Center of Pressure and a value p, of which I don't know what it is.
我可以访问计算人脚轴的 Matlab 代码，并尽力将其翻译为 Python：
x = 0.508 # sensor size in the x-direction
y = 0.762 # sensor size in the y-direction
Ptot = 0 # total pressure
Px = 0 # first order moment(x)
Py = 0 # first order moment(y)
Pxx = 0 # second order moment (y)
Pyy = 0 # second order moment (x)
Pxy = 0 # second order moment (xy)
for row in range(rows): # y-direction
for col in range(cols): # x-direction
if data[row,col] > 0.0: # If not zero
temp = 1
else:
temp = 0
Ptot = Ptot + temp # Add 1 for every sensor that is nonzero
Px = Px + (x * col + x / 2) * temp
Py = Py + (y * row + y / 2) * temp
Pxx = Pxx + (x * y * y * y / 12 + x * y * (row * y + y / 2) * (row * y + y / 2) ) * temp
Pyy = Pyy + (y * x * x * x / 12 + x * y * (col * x + x / 2) * (col * x + x / 2) ) * temp
Pxy = Pxy + (x * y * (row * y + y / 2) * (row * x + x / 2)) * temp
CoPY = Py / Ptot
CoPX = Px / Ptot
CoP = [CoPX, CoPY]
Ixx = Pxx - Ptot * self.x * self.y * CoPY * CoPY
Iyy = Pyy - Ptot * self.x * self.y * CoPX * CoPX
Ixy = Pxy - Ptot * self.x * self.y * CoPY * CoPX
angle = (math.atan(2 * Ixy / (Iyy - Ixx))) / 2
Ixp = Ixx * math.cos(angle) * math.cos(angle) + Iyy * math.sin(angle) * math.sin(angle) - 2 * Ixy * math.sin(angle) * math.cos(angle)
Iyp = Iyy * math.cos(angle) * math.cos(angle) + Ixx * math.sin(angle) * math.sin(angle) + 2 * Ixy * math.sin(angle) * math.cos(angle)
RotationMatrix = [[math.cos(angle), math.sin(angle)], [-math.sin(angle), math.cos(angle)]]
据我了解，RotationMatrix 中的 sin(angle) 和 cos(angle) 用于确定轴。但我真的不明白如何使用这些值来绘制穿过爪子的轴围绕它旋转.
知道我做错了什么和/或我应该做什么来解决它吗？
If someone feels the need to experiment, here's a file with all the sliced arrays that contain the pressure data of each paw. To clarfiy: walk_sliced_data is a dictionary that contains ['ser_3', 'ser_2', 'sel_1', 'sel_2', 'ser_1', 'sel_3'], which are the names of the measurements. Each measurement contains another dictionary, [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10] (example from 'sel_1') which represent the impacts that were extracted.
好吧，这是一个与上面的代码执行相同操作的实现（并将图像旋转相关角度）。
然而，就你的爪子而言，我不确定它是否能像人脚一样有效。
首先，对于狗的爪子，以这种方式定义的“长”轴是沿着爪子的宽度而不是爪子的长度。只要保持一致，这并不重要，因为我们可以简单地旋转计算出的角度，而不是 90 度（计算出的角度）。
然而，狗的爪子接近圆形这一事实给我们带来了更多问题。
基本上，这对狗来说可能不会像对人类那么有用。由图像的第二中心矩形成的图像的协方差矩阵推导出的“长”轴的旋转（这就是（我认为）上面的代码所做的）不太可能准确测量爪子。
换句话说，狗的爪子接近圆形，并且它们的大部分重量似乎都集中在脚趾上，因此在此计算中“后”脚趾的权重小于字体的权重。因此，我们得到的轴不会始终与“后”脚趾与前脚趾的位置有关系。 （希望这是有道理的......我是一个糟糕的作家......这就是为什么我回答这个问题而不是写我应该写的论文......）
无论如何，废话已经够多了……这是一个例子：
import cPickle
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy import ndimage
def main():
measurements = cPickle.load(open('walk_sliced_data', 'r'))
plot(measurements['ser_1'].values())
plt.show()
def raw_moment(data, iord, jord):
nrows, ncols = data.shape
y, x = np.mgrid[:nrows, :ncols]
data = data * x**iord * y**jord
return data.sum()
def intertial_axis(data):
data_sum = data.sum()
m10 = raw_moment(data, 1, 0)
m01 = raw_moment(data, 0, 1)
x_bar = m10 / data_sum
y_bar = m01 / data_sum
u11 = (raw_moment(data, 1, 1) - x_bar * m01) / data_sum
u20 = (raw_moment(data, 2, 0) - x_bar * m10) / data_sum
u02 = (raw_moment(data, 0, 2) - y_bar * m01) / data_sum
angle = 0.5 * np.arctan(2 * u11 / (u20 - u02))
return x_bar, y_bar, angle
def plot(impacts):
def plot_subplot(pawprint, ax):
x_bar, y_bar, angle = intertial_axis(pawprint)
ax.imshow(pawprint)
plot_bars(x_bar, y_bar, angle, ax)
return angle
fig1 = plt.figure()
fig2 = plt.figure()
for i, impact in enumerate(impacts[:9]):
ax1 = fig1.add_subplot(3,3,i+1)
ax2 = fig2.add_subplot(3,3,i+1)
pawprint = impact.sum(axis=2)
angle = plot_subplot(pawprint, ax1)
pawprint = ndimage.rotate(pawprint, np.degrees(angle))
plot_subplot(pawprint, ax2)
fig1.suptitle('Original')
fig2.suptitle('Rotated')
def plot_bars(x_bar, y_bar, angle, ax):
def plot_bar(r, x_bar, y_bar, angle, ax, pattern):
dx = r * np.cos(angle)
dy = r * np.sin(angle)
ax.plot([x_bar - dx, x_bar, x_bar + dx],
[y_bar - dy, y_bar, y_bar + dy], pattern)
plot_bar(1, x_bar, y_bar, angle + np.radians(90), ax, 'wo-')
plot_bar(3, x_bar, y_bar, angle, ax, 'ro-')
ax.axis('image')
if __name__ == '__main__':
main()
在这些图中，中心点是图像的质心，红线定义“长”轴，而白线定义“短”轴。
Original (Unrotated) Paws:
Rotated Paws:
这里需要注意的一件事......我只是围绕其中心旋转图像。 （还，scipy.ndimage.rotate对于 N 维数组和 2D 数组都适用。您可以轻松旋转原始 3D“随时间变化的爪印”阵列。）
如果您确实想围绕一个点（例如质心）旋转它，并将该点移动到新图像上的新位置，您可以在 scipy 中相当轻松地完成ndimage通过一些技巧来模块。如果你愿意的话我可以举个例子。不过这个例子有点长......