浮动小于 FLT_MIN。为什么是FLT_TRUE_MIN？

在尝试了解浮点下溢情况下会发生什么时，我发现我可以使浮点数比 FLT_MIN 小得多。我在 OS 10.9 上使用 xcode 5.1。语言方言是 gnu99。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <float.h>

int main(int argc, const char * argv[])
{
    float underflow = FLT_MIN * 0.0000004;

    printf("Float min is %f or %e.\nUnderflow is %f or %e\nMin float exp is %d.\n", FLT_MIN, FLT_MIN, underflow, underflow, FLT_MIN_10_EXP);

    return 0;
}

Prints:
浮点数最小值为 0.000000 或 1.175494e-38。
下溢为 0.000000 或 4.203895e-45
最小浮点数exp为-37。

1. 有没有更有效的方法来证明数据类型的限制？
2. 为什么 FLT_MIN 实际上不是最小的浮点值？我还应该使用其他常量吗？输入上一个问题后，我发现 FLT_TRUE_MIN。这个数字是多少？

达到“低于最低值”的两种可能性：

1. float range:

   Typical float数字有 2 个范围：全精度（正常范围）从FLT_MAX向下FLT_MIN和第二个范围，其精度降低FLT_MIN向下FLT_TRUE_MIN。第二个范围称为“次正常”，通常提供大约 10^-7 以上的范围。

   FLT_TRUE_MIN是“最小正浮点数”

   FLT_MIN是“最小标准化正浮点数”

   FLT_MIN_10_EXP是“使得 10 的幂在归一化浮点数范围内的最小负整数”

   C11dr §5.2.4.2.2

   一般来说0 < FLT_TRUE_MIN <= FLT_MIN <= 10^FLT_MIN_10_EXP <= 10^-37

2. 数学表现为double.

   printf()隐蔽每个float传递给它一个double。 C 允许优化代码，以便将值传递给printf()可能是double的产品FLT_MIN * 0.0000004.

   float underflow = FLT_MIN * 0.0000004;
   printf("%e\n", underflow);
   

   如果输出是4.701976e-45而不是4.203895e-45，情况本来就是这样。

注意“次正常”。一个令人信服的理由for次正规（或非正规）数存在以下问题。

float a,b;
... // somehow a and b are set.

// Are the 2 below equivalent?
if (a == b) foo();
if ((a - b) == 0) foo();

没有次正规数，附近有 2 个几乎相同值的数FLT_MIN会有一个非零的数学差异远低于FLT_MIN结果将四舍五入为0.0.

对于次正规数，每对不同的数之差floats 可以用除0.0. **

** 除了+0.0, -0.0。有符号零有其自身的特点。