我的应用程序：我正在尝试旋转图像（使用 OpenCV 和 Python）
目前我已经开发了下面的代码，它旋转输入图像，用黑色边框填充它，给我 A。我想要的是 B - 旋转图像内最大可能的区域裁剪窗口。我将其称为轴对齐的有界框。
这本质上是相同的旋转和裁剪，但是我无法得到该问题的答案。此外，该答案显然仅适用于方形图像。我的图像是矩形的。
给A的代码：
import cv2
import numpy as np
def getTranslationMatrix2d(dx, dy):
"""
Returns a numpy affine transformation matrix for a 2D translation of
(dx, dy)
"""
return np.matrix([[1, 0, dx], [0, 1, dy], [0, 0, 1]])
def rotateImage(image, angle):
"""
Rotates the given image about it's centre
"""
image_size = (image.shape[1], image.shape[0])
image_center = tuple(np.array(image_size) / 2)
rot_mat = np.vstack([cv2.getRotationMatrix2D(image_center, angle, 1.0), [0, 0, 1]])
trans_mat = np.identity(3)
w2 = image_size[0] * 0.5
h2 = image_size[1] * 0.5
rot_mat_notranslate = np.matrix(rot_mat[0:2, 0:2])
tl = (np.array([-w2, h2]) * rot_mat_notranslate).A[0]
tr = (np.array([w2, h2]) * rot_mat_notranslate).A[0]
bl = (np.array([-w2, -h2]) * rot_mat_notranslate).A[0]
br = (np.array([w2, -h2]) * rot_mat_notranslate).A[0]
x_coords = [pt[0] for pt in [tl, tr, bl, br]]
x_pos = [x for x in x_coords if x > 0]
x_neg = [x for x in x_coords if x < 0]
y_coords = [pt[1] for pt in [tl, tr, bl, br]]
y_pos = [y for y in y_coords if y > 0]
y_neg = [y for y in y_coords if y < 0]
right_bound = max(x_pos)
left_bound = min(x_neg)
top_bound = max(y_pos)
bot_bound = min(y_neg)
new_w = int(abs(right_bound - left_bound))
new_h = int(abs(top_bound - bot_bound))
new_image_size = (new_w, new_h)
new_midx = new_w * 0.5
new_midy = new_h * 0.5
dx = int(new_midx - w2)
dy = int(new_midy - h2)
trans_mat = getTranslationMatrix2d(dx, dy)
affine_mat = (np.matrix(trans_mat) * np.matrix(rot_mat))[0:2, :]
result = cv2.warpAffine(image, affine_mat, new_image_size, flags=cv2.INTER_LINEAR)
return result
该解决方案/实现背后的数学相当于这个类似问题的解决方案，但公式被简化并避免了奇点。这是具有相同接口的Python代码largest_rotated_rect来自其他解决方案，但在几乎所有情况下都给出更大的面积（始终是经过验证的最佳方案）：
def rotatedRectWithMaxArea(w, h, angle):
"""
Given a rectangle of size wxh that has been rotated by 'angle' (in
radians), computes the width and height of the largest possible
axis-aligned rectangle (maximal area) within the rotated rectangle.
"""
if w <= 0 or h <= 0:
return 0,0
width_is_longer = w >= h
side_long, side_short = (w,h) if width_is_longer else (h,w)
# since the solutions for angle, -angle and 180-angle are all the same,
# if suffices to look at the first quadrant and the absolute values of sin,cos:
sin_a, cos_a = abs(math.sin(angle)), abs(math.cos(angle))
if side_short <= 2.*sin_a*cos_a*side_long or abs(sin_a-cos_a) < 1e-10:
# half constrained case: two crop corners touch the longer side,
# the other two corners are on the mid-line parallel to the longer line
x = 0.5*side_short
wr,hr = (x/sin_a,x/cos_a) if width_is_longer else (x/cos_a,x/sin_a)
else:
# fully constrained case: crop touches all 4 sides
cos_2a = cos_a*cos_a - sin_a*sin_a
wr,hr = (w*cos_a - h*sin_a)/cos_2a, (h*cos_a - w*sin_a)/cos_2a
return wr,hr
以下是该函数与其他解决方案的比较：
>>> wl,hl = largest_rotated_rect(1500,500,math.radians(20))
>>> print (wl,hl),', area=',wl*hl
(828.2888697391496, 230.61639227890998) , area= 191016.990904
>>> wm,hm = rotatedRectWithMaxArea(1500,500,math.radians(20))
>>> print (wm,hm),', area=',wm*hm
(730.9511000407718, 266.044443118978) , area= 194465.478358
带角度angle in [0,pi/2[旋转图像的边界框（宽度w， 高度h) 具有以下尺寸：
w_bb = w*cos_a + h*sin_a
h_bb = w*sin_a + h*cos_a
If w_r, h_r是计算出的裁剪图像的最佳宽度和高度，则边界框的插图为：
(w_bb-w_r)/2
(h_bb-h_r)/2
Proof:
Looking for the axis aligned rectangle between two parallel lines that has maximal area is an optimization problem with one parameter, e.g. x as in this figure:
Let s表示两条平行线之间的距离（它将成为旋转矩形的短边）。然后是侧面a, b所追求的矩形的比例与x, s-x，即 x = a sin α 和 (s-x) = b cos α：
所以面积最大化a*b意味着最大化x*(s-x)。由于直角三角形的“高度定理”，我们知道x*(s-x) = p*q = h*h。因此最大面积达到x = s-x = s/2，即平行线之间的两个角E、G在中线上：
仅当最大矩形适合旋转矩形时，此解决方案才有效。因此对角线EG不得长于另一边l旋转后的矩形。自从
EG = AF + DH = s/2*(cot α + tan α) = s/(2sin αcos α) = s/sin 2*α
我们有条件 s ≤ lsin 2α，其中 s 和 l 是旋转矩形的短边和长边。
如果 s > lsin 2α 参数x必须小于（小于 s/2）并且 st。所需矩形的所有角都位于旋转矩形的一侧。这导致方程
x*cot α + (s-x)*tan α = l
给出 x = sin α*(l余弦α-ssin α)/cos 2*α。从 a = x/sin α 和 b = (s-x)/cos α 我们得到上面使用的公式。