Numpy 性能差异取决于数值

在评估 Numpy 中的表达式时，我发现了奇怪的性能差异。

我执行了以下代码：

import numpy as np
myarr = np.random.uniform(-1,1,[1100,1100])

进而

%timeit np.exp( - 0.5 * (myarr / 0.001)**2 )
>> 184 ms ± 301 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1 loop each)

and

%timeit np.exp( - 0.5 * (myarr / 0.1)**2 )
>> 12.3 ms ± 34.3 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 100 loops each)

在第二种情况下，计算速度几乎快了 15 倍！请注意，唯一的区别是系数为 0.1 或 0.001。

这种行为的原因是什么？我可以更改一些内容以使第一次计算与第二次计算一样快吗？

使用英特尔 SVML

我没有工作numexpr使用英特尔 SVML，但是numexpr使用有效的 SVML 应该表现得和 Numba 一样好。这Numba基准测试在没有 SVML 的情况下表现出完全相同的行为，但在使用 SVML 的情况下表现得更好。

Code

import numpy as np
import numba as nb

myarr = np.random.uniform(-1,1,[1100,1100])

@nb.njit(error_model="numpy",parallel=True)
def func(arr,div):
  return np.exp( - 0.5 * (myarr / div)**2 )

Timings

#Core i7 4771
#Windows 7 x64
#Anaconda Python 3.5.5
#Numba 0.41 (compilation overhead excluded)
func(myarr,0.1)                      -> 3.6ms
func(myarr,0.001)                    -> 3.8ms

#Numba (set NUMBA_DISABLE_INTEL_SVML=1), parallel=True
func(myarr,0.1)                      -> 5.19ms
func(myarr,0.001)                    -> 12.0ms

#Numba (set NUMBA_DISABLE_INTEL_SVML=1), parallel=False
func(myarr,0.1)                      -> 16.7ms
func(myarr,0.001)                    -> 63.2ms

#Numpy (1.13.3), set OMP_NUM_THREADS=4
np.exp( - 0.5 * (myarr / 0.001)**2 ) -> 70.82ms
np.exp( - 0.5 * (myarr / 0.1)**2 )   -> 12.58ms

#Numpy (1.13.3), set OMP_NUM_THREADS=1
np.exp( - 0.5 * (myarr / 0.001)**2 ) -> 189.4ms
np.exp( - 0.5 * (myarr / 0.1)**2 )   -> 17.4ms

#Numexpr (2.6.8), no SVML, parallel
ne.evaluate("exp( - 0.5 * (myarr / 0.001)**2 )") ->17.2ms
ne.evaluate("exp( - 0.5 * (myarr / 0.1)**2 )")   ->4.38ms

#Numexpr (2.6.8), no SVML, single threaded
ne.evaluate("exp( - 0.5 * (myarr / 0.001)**2 )") ->50.85ms
ne.evaluate("exp( - 0.5 * (myarr / 0.1)**2 )")   ->13.9ms