将常数（2 的幂）除以整数的技巧

NOTE这是一个理论问题。我对实际代码的性能感到满意。我只是好奇是否有替代方案。

有没有一种技巧可以将常量值（本身是 2 的整数幂）除以整数变量值，而无需使用实际的除法运算？

// The fixed value of the numerator
#define SIGNAL_PULSE_COUNT 0x4000UL

// The division that could use a neat trick.
uint32_t signalToReferenceRatio(uint32_t referenceCount)
{
    // Promote the numerator to a 64 bit value, shift it left by 32 so
    // the result has an adequate number of bits of precision, and divide
    // by the numerator.
    return (uint32_t)((((uint64_t)SIGNAL_PULSE_COUNT) << 32) / referenceCount);
}

我找到了几个（很多）关于除以常量（整数和浮点数）的技巧的参考资料。例如，问题整数除以 3 最快的方法是什么？有许多很好的答案，包括对其他学术和社区材料的参考。

鉴于分子是常数，并且它是 2 的整数幂，是否有一个巧妙的技巧可以用来代替实际的 64 位除法？某种按位运算（移位、AND、XOR 之类的东西）或类似的？

我不希望任何精度损失（由于整数舍入而超过可能的半位）大于进行实际除法的精度损失，因为仪器的精度取决于此测量的精度。

_{"Let the compiler decide" is not an answer, because I want to know if there is a trick.}

额外的上下文信息

我正在 16 位数据、24 位指令字微控制器上开发驱动程序。驱动器对外围模块进行了一些处理，以获得固定数量的信号频率脉冲的参考频率的脉冲计数。所需的结果是信号脉冲与参考脉冲的比率，以无符号 32 位值表示。该函数的算术由我正在为其开发驱动程序的设备的制造商定义，并且对结果进行进一步处理以获得浮点实际值，但这超出了本问题的范围。

我正在使用的微控制器有一个数字信号处理器，它有许多我可以使用的除法运算，如果有必要，我不害怕这样做。除了将汇编指令放在一起以使其工作之外，这种方法还需要克服一些小挑战，例如 DSP 用于在 BLDC 驱动器 ISR 中执行 PID 功能，但没有什么是我无法管理的。

你不能使用聪明的数学技巧来不进行除法，但如果你知道引用计数的范围，你当然仍然可以使用编程技巧：

• 就速度而言，没有什么比预先计算的查找表更好的了。
• 有快速近似平方根算法（可能已经在您的 DSP 中），您可以通过一到两次 Newton-Raphson 迭代来改进近似值。如果使用浮点数进行计算对您来说足够准确，那么您可能可以在速度方面击败 64 位整数除法（但在代码清晰度方面则不然）。

您提到结果稍后将转换为浮点，根本不计算整数除法，而是使用浮点硬件可能会有所帮助。