什么是 numpy.fft.rfft 和 numpy.fft.irfft 及其在 MATLAB 中的等效代码

我正在将 python 代码转换为 MATLAB，其中一个代码使用 numpy rfft。在numpy的文档中，它说的是真实输入。

计算实际输入的一维离散傅里叶变换。

所以我在MATLAB中使用的是abs，但结果不同。

Python代码

ffta = np.fft.rfft(a) 

MATLAB代码

ffta = abs(fft(a));

我误解了什么？

numpy 中的实数 FFT 使用实值函数的傅立叶变换可以说是“斜对称”的事实，即频率值k是频率值的复共轭N-k for k=1..N-1（正确的术语是厄米特）。所以rfft仅返回结果中与非正频率相对应的部分。

对于大小的输入N the rfft函数返回对应于等于或低于频率的 FFT 输出部分N/2。因此输出为rfft是有尺寸的N/2+1 if N是偶数（所有频率来自0 to N/2), or (N+1)/2 if N是奇数（从 0 到(N-1)/2）。观察函数floor(n/2+1)返回偶数和奇数输入大小的正确输出大小。

所以要重现rfft在Matlab中

function rfft = rfft(a)
     ffta = fft(a);
     rfft = ffta(1:(floor(length(ffta)/2)+1));
end

例如

a = [1,1,1,1,-1,-1,-1,-1];
rffta = rfft(a)

会产生

rffta =

 Columns 1 through 3:

   0.00000 + 0.00000i   2.00000 - 4.82843i   0.00000 + 0.00000i   

 Columns 4 through 5:

   2.00000 - 0.82843i   0.00000 + 0.00000i
   

现在将其与 python 进行比较

>>> np.fft.rfft(a)
array([ 0.+0.j        ,  2.-4.82842712j,  0.-0.j        ,  
        2.-0.82842712j,  0.+0.j        ])

再现 irfft

重现基本功能irfft你需要从中恢复丢失的频率rfft输出。如果所需的输出长度是偶数，则可以根据输入长度计算输出长度：2 (m - 1)。否则应该是2 (m - 1) + 1.

下面的代码可以工作。

function out = irfft(x, even)
    if nargin == 1
        even = true;
    end
    % `n`: the output length
    % `s`: the variable that will hold the index of the highest
    %      frequency below N/2, s = floor((n+1)/2)
    N = numel(x);  % function assumes 1D input
    if even
        n = 2 * (N - 1);
        s = N - 1;
    else
        n = 2 * (N - 1) + 1;
        s = N;
    end
    outf = zeros(1, n);
    outf(1:N) = x;
    outf(N+1:n) = conj(x(s:-1:2));
    out = ifft(outf);
end

现在你应该有

>> irfft(rfft(a))
ans =

   1.00000   1.00000   1.00000   1.00000  -1.00000  -1.00000  -1.00000  -1.00000

and also

abs( irfft(rfft(a)) - a ) < 1e-15

对于奇数输出长度，你会得到

>> irfft(rfft(a(1:7)),even=false)
ans =

   1.0000   1.0000   1.0000   1.0000  -1.0000  -1.0000  -1.0000