Python 中的曲面曲率 Matlab 等效项

我试图计算由点数组 (x,y,z) 给出的曲面的曲率。最初我试图拟合多项式方程 z=a + bx + cx^2 + dy + exy + fy^2) 然后计算高斯曲率

$ K = \frac{F_{xx}\cdot F_{yy}-{F_{xy}}^2}{(1+{F_x}^2+{F_y}^2)^2} $

然而，如果表面很复杂，这个问题就很合适。我找到了这个 Matlab 代码来数值计算曲率。我想知道如何在 Python 中做同样的事情。

function [K,H,Pmax,Pmin] = surfature(X,Y,Z),
% SURFATURE -  COMPUTE GAUSSIAN AND MEAN CURVATURES OF A SURFACE
%   [K,H] = SURFATURE(X,Y,Z), WHERE X,Y,Z ARE 2D ARRAYS OF POINTS ON THE
%   SURFACE.  K AND H ARE THE GAUSSIAN AND MEAN CURVATURES, RESPECTIVELY.
%   SURFATURE RETURNS 2 ADDITIONAL ARGUEMENTS,
%   [K,H,Pmax,Pmin] = SURFATURE(...), WHERE Pmax AND Pmin ARE THE MINIMUM
%   AND MAXIMUM CURVATURES AT EACH POINT, RESPECTIVELY.


% First Derivatives
[Xu,Xv] = gradient(X);
[Yu,Yv] = gradient(Y);
[Zu,Zv] = gradient(Z);

% Second Derivatives
[Xuu,Xuv] = gradient(Xu);
[Yuu,Yuv] = gradient(Yu);
[Zuu,Zuv] = gradient(Zu);

[Xuv,Xvv] = gradient(Xv);
[Yuv,Yvv] = gradient(Yv);
[Zuv,Zvv] = gradient(Zv);

% Reshape 2D Arrays into Vectors
Xu = Xu(:);   Yu = Yu(:);   Zu = Zu(:); 
Xv = Xv(:);   Yv = Yv(:);   Zv = Zv(:); 
Xuu = Xuu(:); Yuu = Yuu(:); Zuu = Zuu(:); 
Xuv = Xuv(:); Yuv = Yuv(:); Zuv = Zuv(:); 
Xvv = Xvv(:); Yvv = Yvv(:); Zvv = Zvv(:); 

Xu          =   [Xu Yu Zu];
Xv          =   [Xv Yv Zv];
Xuu         =   [Xuu Yuu Zuu];
Xuv         =   [Xuv Yuv Zuv];
Xvv         =   [Xvv Yvv Zvv];

% First fundamental Coeffecients of the surface (E,F,G)
E           =   dot(Xu,Xu,2);
F           =   dot(Xu,Xv,2);
G           =   dot(Xv,Xv,2);

m           =   cross(Xu,Xv,2);
p           =   sqrt(dot(m,m,2));
n           =   m./[p p p]; 

% Second fundamental Coeffecients of the surface (L,M,N)
L           =   dot(Xuu,n,2);
M           =   dot(Xuv,n,2);
N           =   dot(Xvv,n,2);

[s,t] = size(Z);

% Gaussian Curvature
K = (L.*N - M.^2)./(E.*G - F.^2);
K = reshape(K,s,t);

% Mean Curvature
H = (E.*N + G.*L - 2.*F.*M)./(2*(E.*G - F.^2));
H = reshape(H,s,t);

% Principal Curvatures
Pmax = H + sqrt(H.^2 - K);
Pmin = H - sqrt(H.^2 - K);

我希望我来这里还不算太晚。我遇到了完全相同的问题（我工作的公司的产品）。

您必须考虑的第一件事是这些点必须代表矩形网格。 X 是二维数组，Y 是二维数组，Z 是二维数组。如果您有一个非结构化浊点，具有单个矩阵形状 Nx3（第一列是 X，第二列是 Y，第三列是 Z），那么您无法应用此 matlab 函数。

我开发了一个与此 Matlab 脚本等效的 Python 脚本，其中我只计算 Z 矩阵的平均曲率（我想您可以从该脚本中获得启发并对其进行调整以获得所有您想要的曲率），通过假设忽略 X 和 Y网格是正方形的。我认为您可以“掌握”我在做什么以及如何做，并根据您的需求进行调整：

注意：这假设您的数据点相距 1 个单位。

def mean_curvature(Z):
    Zy, Zx  = numpy.gradient(Z)
    Zxy, Zxx = numpy.gradient(Zx)
    Zyy, _ = numpy.gradient(Zy)

    H = (Zx**2 + 1)*Zyy - 2*Zx*Zy*Zxy + (Zy**2 + 1)*Zxx
    H = -H/(2*(Zx**2 + Zy**2 + 1)**(1.5))

    return H