计算平均值时如何避免潜在的溢出？

我正在编写一个函数来获取调用特定的时钟的平均值void (*)(void) aka void -> void运行特定次数。

我担心如果样本量太大，观察值的总和会溢出并使平均值无效。

是否有一种标准方法可以消除此类问题中总和溢出的可能性？

注意：我知道这个例子太天真，无法得出有关性能的任何结论；我感兴趣的是消除总和溢出的可能性，而不是得出任何性能方面的结论。

注2：我也理解64位无符号数实际上不会溢出，除非程序运行数百年，但我很好奇是否也可以消除这个假设。

这是我的独立代码：

#include <Windows.h>
#include <stdio.h>

/**
 * i want to parametrize the type which is used to store sample size
 * to see whether it impacts performance 
 */
template <typename sampleunit_t>
static inline ULONGLONG AveragePerformanceClocks (void (*f)(),  sampleunit_t nSamples)
{
    ULONGLONG sum;
    sampleunit_t i;    

    sum = 0;

    for (i = 0; i < nSamples; ++i) {
        LARGE_INTEGER t1; 
        LARGE_INTEGER t2;
        ULONGLONG dt;

        QueryPerformanceCounter(&t1);
        f();        
        QueryPerformanceCounter(&t2);

        dt = t2.QuadPart - t1.QuadPart;

        // sum may possibly overflow if program runs long enough with
        // a large enough nSamples
        sum += dt;
    }


    return (ULONGLONG)(sum / nSamples);
}

/* a cdecl callback that consumes time */
static void test1() 
{
    // don't optimize
    volatile int i;

    for (i = 0; i < 10000; ++i) {

    }
}

int main(int argc, char **argv)
{
    ULONGLONG avg;

    avg = AveragePerformanceClocks<BYTE>(test1, 255);    
    printf("average clocks(truncated): %llu.\n", avg);   

    avg = AveragePerformanceClocks<WORD>(test1, 255);    
    printf("average clocks(truncated): %llu.\n", avg);   

    avg = AveragePerformanceClocks<DWORD>(test1, 255);    
    printf("average clocks(truncated): %llu.\n", avg);   

    avg = AveragePerformanceClocks<ULONGLONG>(test1, 255);    
    printf("average clocks(truncated): %llu.\n", avg);   

    system("pause");

    return 0;
}

前 n 个元素的平均值为

          SUM
Average = ---
           n

下一个元素 Mi 是

           (SUM + Mi)
Average2 = ----------
              n + 1

因此，给定当前平均值，可以使用新读数找到下一个平均值。

           (Average * n + Mi )
Average2 = -------------------
                  n + 1

然后可以将其更改为不增加的方程

                       n      Mi
Average2 = Average * ----- + -----
                     n + 1   n + 1

在计时实践中，时间的大小将适合计算机的数据类型。

正如所指出的，这需要使用浮点表示，虽然不会因溢出而失败，但在以下情况下仍然可能失败n/(n+1)小于浮点小数部分的精度。

Update

From 增量平均

有更好的重组。

                       Mi - Average
Average2 = Average  +  -------------
                           n + 1

这是更好的，因为它只有一个部门。