焦点损失实施

In the paper引入焦点损失后，他们指出损失函数的公式如下：

Where

我在另一位作者的 Github 页面上找到了它的实现，他在自己的项目中使用了它paper。我在我拥有的分割问题数据集上尝试了该函数，它似乎工作得很好。

下面是实现：

def binary_focal_loss(pred, truth, gamma=2., alpha=.25):
    eps = 1e-8
    pred = nn.Softmax(1)(pred)
    truth = F.one_hot(truth, num_classes = pred.shape[1]).permute(0,3,1,2).contiguous()

    pt_1 = torch.where(truth == 1, pred, torch.ones_like(pred))
    pt_0 = torch.where(truth == 0, pred, torch.zeros_like(pred))

    pt_1 = torch.clamp(pt_1, eps, 1. - eps)
    pt_0 = torch.clamp(pt_0, eps, 1. - eps)

    out1 = -torch.mean(alpha * torch.pow(1. - pt_1, gamma) * torch.log(pt_1)) 
    out0 = -torch.mean((1 - alpha) * torch.pow(pt_0, gamma) * torch.log(1. - pt_0))

    return out1 + out0

我不明白的部分是pt_0和pt_1的计算。我为自己创建了一个小例子来尝试弄清楚它，但它仍然让我有点困惑。

# one hot encoded prediction tensor
pred = torch.tensor([
                     [
                      [.2, .7, .8], # probability
                      [.3, .5, .7], # of
                      [.2, .6, .5]  # background class
                     ], 
                     [
                      [.8, .3, .2], # probability
                      [.7, .5, .3], # of
                      [.8, .4, .5]  # class 1
                     ]
                    ])

# one-hot encoded ground truth labels
truth = torch.tensor([
                      [1, 0, 0], 
                      [1, 1, 0], 
                      [1, 0, 0]
                     ])
truth = F.one_hot(truth, num_classes = 2).permute(2,0,1).contiguous()

print(truth)
# gives me:
# tensor([
#         [
#          [0, 1, 1],
#          [0, 0, 1],
#          [0, 1, 1]
#         ],
#         [
#          [1, 0, 0],
#          [1, 1, 0],
#          [1, 0, 0]
#         ]
#       ])

pt_0 = torch.where(truth == 0, pred, torch.zeros_like(pred))
pt_1 = torch.where(truth == 1, pred, torch.ones_like(pred))

print(pt_0)
# gives me:
# tensor([[
#         [0.2000, 0.0000, 0.0000],
#         [0.3000, 0.5000, 0.0000],
#         [0.2000, 0.0000, 0.0000]
#         ],
#        [
#         [0.0000, 0.3000, 0.2000],
#         [0.0000, 0.0000, 0.3000],
#         [0.0000, 0.4000, 0.5000]
#        ]
#      ])

print(pt_1)
# gives me:
# tensor([[
#          [1.0000, 0.7000, 0.8000],
#          [1.0000, 1.0000, 0.7000],
#          [1.0000, 0.6000, 0.5000]
#         ],
#         [
#          [0.8000, 1.0000, 1.0000],
#          [0.7000, 0.5000, 1.0000],
#          [0.8000, 1.0000, 1.0000]
#         ]
#       ])

我不明白的是为什么在 pt_0 中我们在 torch.where 语句为 false 的地方放置零，而在 pt_1 中我们放置 1。根据我对这篇论文的理解，我本以为你应该放置 1-p，而不是放置零或一。

谁能帮我解释一下吗？

因此，您尝试理解的部分是人们通常在想要将不需要的额外计算清零时执行的过程。

再看一下公式pt:

下面的代码正是通过分离两个条件来实现这一点：

# if y=1
pt_1 = torch.where(truth == 1, pred, torch.ones_like(pred))
# otherwise
pt_0 = torch.where(truth == 0, pred, torch.zeros_like(pred)) 

它设置为零的地方pt_0和一在pt_1将导致输出为零，因此对贡献损失值没有影响，即：

# Because pow(0., gamma) == 0. and log(1.) == 0.
# out1 == 0. if pt_1 == 1.
out1 = -torch.mean(alpha * torch.pow(1. - pt_1, gamma) * torch.log(pt_1))
# out0 == 0. if pt_0 == 0.
out0 = -torch.mean((1 - alpha) * torch.pow(pt_0, gamma) * torch.log(1. - pt_0))

以及原因pt_0使用价值p代替1-p与你上一个问题的原因相同，即：

1 - (1 - p) == 1 - 1 + p == p

所以它可以稍后计算FL(pt) by:

# -a * pow(1 - (1 - p), gamma )* log(1 - p) == -a * pow(p, gamma )* log(1 - p)
out0 = -torch.mean((1 - alpha) * torch.pow(pt_0, gamma) * torch.log(1. - pt_0))