正如您的参考文献所示，表示一般投影变换的标准方法是增强您的(x,y)二维坐标w坐标（得到齐次坐标 [x,y,w]），并使用 3x3 矩阵对其进行变换。
从您的问题中尚不清楚您目前正在如何尝试使用您的积分，但我怀疑如何使用额外坐标存在一些困惑。从数学上讲，要记住的是，您可以将整个齐次向量乘以任意非零缩放因子（因为最终除以第三个坐标将抵消缩放因子）。然而，有时很难弄清楚这在实际意义上意味着什么......
对于这个问题，按如下方式设置系统（我在这里将齐次坐标视为行向量，以匹配您的参考）：
Find a 3x3 matrix T, such that:
it maps each point b to corresponding point a: a = b T
specifically:
w' * [a_x a_y 1] = w * [b_x b_y 1] * [ T_xx T_xy T_xw ]
[ T_yx T_yy T_yw ]
[ T_wx T_wy T_ww ]
棘手的一点：你不能只是设置w and w'到 1. 这是因为射影变换T 不一定保持第三个坐标不变！ （如果确实如此，您可以完全跳过齐次位，并仅使用三个点对获得仿射变换......）。
表达这个问题的一种方法（以一种可以轻松解决的方式）是添加一个参数，K = w' / w。那么你可以将上面的表达为一个线性系统，如下：
for each point b and corresponding point a,
[a_x a_y 1] * K = [b_x b_y 1] * [ T_xx T_xy T_xw ]
[ T_yx T_yy T_yw ]
[ T_wx T_wy T_ww ]
请记住，所有a and b值是固定常数;你正在尝试解决你的九个要素T矩阵。每个点对添加三个约束（来自上面的向量等式）和一个附加参数（该方程的 K），总共 4*3=12 个约束和 9+4=13 个参数。所以，我们在这里缺少一个约束......
需要额外的约束，因为矩阵T实际上具有任意缩放因子：它是齐次坐标之间的映射（无论如何都除掉任意缩放因子），因此没有固有的方法来决定该缩放因子是什么。解决这个因素的一种方法是任意设置T_ww = 1:
for each point pair (a, b):
[a_x a_y 1] * K = [b_x b_y 1] * [ T_xx T_xy T_xw ]
[ T_yx T_yy T_yw ]
[ T_wx T_wy 1 ]
这给你一个完全确定的线性系统：
0 = b1_x*T_xx + b1_y*T_yx + 1*T_wx - a1_x*K1
0 = b1_x*T_xy + b1_y*T_yy + 1*T_wy - a1_y*K1
-1*1 = b1_x*T_xw + b1_y*T_yw - 1*K1
0 = b2_x*T_xx + b2_y*T_yx + 1*T_wx - a2_x*K2
0 = b2_x*T_xy + b2_y*T_yy + 1*T_wy - a2_y*K2
-1*1 = b2_x*T_xw + b2_y*T_yw - 1*K2
0 = b3_x*T_xx + b3_y*T_yx + 1*T_wx - a3_x*K3
0 = b3_x*T_xy + b3_y*T_yy + 1*T_wy - a3_y*K3
-1*1 = b3_x*T_xw + b3_y*T_yw - 1*K3
0 = b4_x*T_xx + b4_y*T_yx + 1*T_wx - a4_x*K4
0 = b4_x*T_xy + b4_y*T_yy + 1*T_wy - a4_y*K4
-1*1 = b4_x*T_xw + b4_y*T_yw - 1*K4
您现在有 12 个变量的 12 个线性方程（矩阵元素T_**和附加缩放参数K*）。使用线性代数库来求解系统并获得结果（假设您不想编写自己的求解器......）。
