简单神经网络中的奇怪收敛

一段时间以来，我一直在努力用 Java 构建一个简单的神经网络。我已经断断续续地致力于这个项目几个月了，我想完成它。我的主要问题是我不知道如何正确实现反向传播（所有来源都使用 Python、数学术语，或者过于简单地解释这个想法）。今天我尝试自己推导意识形态，我使用的规则是：

权重更新 = error * sigmoidDerivative(error) * 权重本身；
错误=输出-实际； （最后一层）
error = sigmoidDerivative(来自前一层的错误) * 将此神经元附加到给出错误的神经元的权重（中间层）

我的主要问题是输出收敛于平均值，第二个问题是权重更新为一个极其奇怪的值。 （可能是权重问题导致收敛）

我正在尝试训练：对于输入 1-9 ，预期输出为：(x*1.2+1)/10。这只是我随机想到的一条规则。我使用结构为 1-1-1 的神经网络（3 层，1 个网络/层）。在下面的链接中，我附加了两次运行：一次运行中我使用遵循规则 (x*1.2+1)/10 的训练集，另一次运行中我使用 (x*1.2+1)/100。除以 10 后，第一个权重趋于无穷大；除以 100 后，第二个权重趋向于 0。我一直在尝试调试它，但我不知道我应该寻找什么或出了什么问题。非常感谢任何建议。预先感谢大家，祝大家有美好的一天！

https://wetransfer.com/downloads/55be9e3e10c56ab0d6b3f36ad990ebe120171210162746/1a7b6f

我按照上述规则将训练样本 1->9 及其各自的输出作为训练样本，并将它们运行 100_000 轮。我每 100 个时期记录一次错误，因为使用较少的数据点更容易绘制，同时仍然为 9. 反向传播和权重更新的每个预期输出保留 1000 个数据点：

    //for each layer in the Dweights array
    for(int k=deltaWeights.length-1; k >= 0; k--)
    {
        for(int i=0; i<deltaWeights[k][0].length; i++)     // for each neuron in the layer
        {
            if(k == network.length-2)      // if we're on the last layer, we calculate the errors directly
            {
                outputErrors[k][i] = outputs[i] - network[k+1][i].result;
                errors[i] = outputErrors[k][i];
            }
            else        // otherwise the error is actually the sum of errors feeding backwards into the neuron currently being processed * their respective weight
            {
                for(int j=0; j<outputErrors[k+1].length; j++)
                {                         // S'(error from previous layer) * weight attached to it
                    outputErrors[k][i] += sigmoidDerivative(outputErrors[k+1][j])[0] * network[k+1][i].emergingWeights[j];
                }
            }
        }

        for (int i=0; i<deltaWeights[k].length; i++)           // for each neuron
        {
            for(int j=0; j<deltaWeights[k][i].length; j++)     // for each weight attached to that respective neuron
            {                        // error                S'(error)                                  weight connected to respective neuron                
                deltaWeights[k][i][j] = outputErrors[k][j] * sigmoidDerivative(outputErrors[k][j])[0] * network[k][i].emergingWeights[j];
            }
        }
    }

    // we use the learning rate as an order of magnitude, to scale how drastic the changes in this iteration are
    for(int k=deltaWeights.length-1; k >= 0; k--)       // for each layer
    {
        for (int i=0; i<deltaWeights[k].length; i++)            // for each neuron
        {
            for(int j=0; j<deltaWeights[k][i].length; j++)     // for each weight attached to that respective neuron
            {
                deltaWeights[k][i][j] *=  1;       // previously was learningRate; MSEAvgSlope

                network[k][i].emergingWeights[j] += deltaWeights[k][i][j];
            }
        }
    }

    return errors;

编辑：我想到了一个简单的问题：由于我使用 sigmoid 作为我的激活函数，我的输入和输出神经元应该只在 0-1 之间吗？我的输出在 0-1 之间，但我的输入实际上是 1-9。

Edit2：将输入值标准化为 0.1-0.9 并更改：

    outputErrors[k][i] += sigmoidDerivative(outputErrors[k+1][j])[0] * network[k+1][i].emergingWeights[j];     

to:

    outputErrors[k][i] = sigmoidDerivative(outputErrors[k+1][j])[0] * network[k+1][i].emergingWeights[j]* outputErrors[k+1][j];       

这样我就可以保留输出错误本身的符号。这修复了第一个重量中的无穷大趋势。现在，在 /10 运行中，第一个权重趋于 0，而在 /100 运行中，第二个权重趋于 0。仍然希望有人能够为我解决问题。 :(

我发现您的代码存在一些问题，例如您的体重更新不正确。我还强烈建议您通过引入方法来组织更清晰的代码。

反向传播通常很难有效地实现，但形式定义很容易翻译成任何语言。我不建议您查看用于研究神经网络的代码。查看数学并尝试理解这一点。这使您可以更灵活地从头开始实施。

我可以通过用伪代码描述前向和后向传递来给您一些提示。

作为符号问题，我使用i对于输入，j对于隐藏的和k对于输出层。输入层的偏置为bias_i。权重是w_mn用于将一个节点连接到另一个节点的权重。激活是a(x)它的导数a'(x).

前向传球：

for each n of j
       dot = 0
       for each m of i
              dot += m*w_mn
       n = a(dot + bias_i)

这同样适用于输出层k和隐藏层j。因此，只需更换j by k and i by j对于这一步。

向后传递：

计算输出节点的增量：

for each n of k
       d_n = a'(n)(n - target)

Here, target是预期输出，n当前输出节点的输出。d_n是该节点的增量。 这里需要注意的是，logistic 函数和 tanh 函数的导数包含原始函数的输出，并且不必重新评估该值。 逻辑函数是f(x) = 1/(1+e^(-x))它的导数f'(x) = f(x)(1-f(x))。由于每个输出节点的值n之前评估过f(x), 可以简单地申请n(1-n)作为导数。在上述情况下，将按如下方式计算增量：

d_n = n(1-n)(n - target)

以同样的方式，计算隐藏节点的增量。

for each n of j
      d_n = 0
      for each m of k
             d_n += d_m*w_jk
      d_n = a'(n)*d_n

下一步是使用梯度执行权重更新。这是通过称为梯度下降的算法来完成的。无需详细说明，这可以按如下方式完成：

for each n of j
      for each m of k
            w_nm -= learning_rate*n*d_m

这同样适用于上面的层。只需更换j by i and k by j.

要更新偏差，只需将连接节点的增量相加，将其乘以学习率，然后从特定偏差中减去该乘积即可。