为什么 Clang 优化掉 x * 1.0 而不是 x + 0.0？

为什么 Clang 优化掉了这段代码中的循环

#include <time.h>
#include <stdio.h>

static size_t const N = 1 << 27;
static double arr[N] = { /* initialize to zero */ };

int main()
{
    clock_t const start = clock();
    for (int i = 0; i < N; ++i) { arr[i] *= 1.0; }
    printf("%u ms\n", (unsigned)(clock() - start) * 1000 / CLOCKS_PER_SEC);
}

但不是这段代码中的循环？

#include <time.h>
#include <stdio.h>

static size_t const N = 1 << 27;
static double arr[N] = { /* initialize to zero */ };

int main()
{
    clock_t const start = clock();
    for (int i = 0; i < N; ++i) { arr[i] += 0.0; }
    printf("%u ms\n", (unsigned)(clock() - start) * 1000 / CLOCKS_PER_SEC);
}

（标记为 C 和 C++，因为我想知道两者的答案是否不同。）

IEEE 754-2008 浮点运算标准和ISO/IEC 10967 语言无关算术 (LIA) 标准，第 1 部分回答为什么会这样。

IEEE 754 § 6.3 符号位

当输入或结果为 NaN 时，本标准不解释 NaN 的符号。但请注意，对位字符串的操作（复制、取反、abs、copySign）指定 NaN 结果的符号位，有时基于 NaN 操作数的符号位。逻辑谓词totalOrder 还受到NaN 操作数的符号位的影响。对于所有其他运算，该标准不指定 NaN 结果的符号位，即使只有一个输入 NaN，或者 NaN 是由无效运算产生的。

当输入和结果都不为 NaN 时，乘积或商的符号是操作数符号的异或；和或差 x − y 的符号被视为和 x + (−y)，最多不同于 加数的符号之一；转换、量化操作、roundTo-Integral 操作和 roundToIntegralExact（参见 5.3.1）结果的符号是第一个或唯一操作数的符号。即使操作数或结果为零或无穷大，这些规则也应适用。

当两个符号相反的操作数之和（或两个符号相同的操作数之差）恰好为零时，除 roundTowardNegative 之外的所有舍入方向属性中该和（或差）的符号应为 +0；在该属性下，精确的零和（或差）的符号应为-0。然而，即使 x 为零，x + x = x − (−x) 仍保留与 x 相同的符号。

加法的例子

默认舍入模式下 （四舍五入到最近的，平局到偶数），我们看到x+0.0产生x, 除非当x is -0.0：在这种情况下，我们有两个符号相反的操作数的和，其和为零，并且 §6.3 第 3 段规则该加法产生+0.0.

Since +0.0 is not bitwise与原件相同-0.0， 然后-0.0是可能作为输入出现的合法值，编译器有义务放入将潜在负零转换为的代码+0.0.

总结：在默认舍入模式下，x+0.0, if x

• is not -0.0, then x本身就是一个可接受的输出值。
• is -0.0，则输出值must be +0.0，这与按位不同-0.0.

乘法的例子

默认舍入模式下，不会出现这样的问题x*1.0. If x:

• 是一个（次）正规数，x*1.0 == x always.
• is +/- infinity，那么结果是+/- infinity具有相同的符号。

• is NaN，然后根据

  IEEE 754 § 6.2.3 NaN 传播

  将 NaN 操作数传播到其结果并具有单个 NaN 作为输入的操作应该生成一个 NaN 以及输入 NaN 的有效负载（如果可以以目标格式表示）。

  这意味着指数和尾数（尽管不是符号）NaN*1.0 are 受到推崇的与输入无关NaN。根据上面的 §6.3p1，该符号未指定，但实现可以指定它与源相同NaN.

• is +/- 0.0，那么结果是0其符号位与符号位异或1.0，与§6.3p2一致。由于符号位为1.0 is 0，输出值与输入值保持不变。因此，x*1.0 == x即使当x是（负）零。

减法的例子

默认舍入模式下，减法x-0.0也是一个空操作，因为它相当于x + (-0.0). If x is

• is NaN，则 §6.3p1 和 §6.2.3 的应用方式与加法和乘法大致相同。
• is +/- infinity，那么结果是+/- infinity具有相同的符号。
• 是一个（次）正规数，x-0.0 == x always.
• is -0.0，那么根据 §6.3p2 我们有“[...] 和的符号，或视为和 x + (−y) 的差 x − y 的符号，最多与加数的符号之一不同；“。这迫使我们分配-0.0作为结果(-0.0) + (-0.0)， 因为-0.0符号不同于none加数，同时+0.0符号不同于two的加数，违反了本条。
• is +0.0，然后这减少到加法情况(+0.0) + (-0.0)上面考虑的加法的例子，根据 §6.3p3 规则给出+0.0.

由于对于所有情况，输入值作为输出都是合法的，因此可以考虑x-0.0无操作，并且x == x-0.0同义反复。

改变价值的优化

IEEE 754-2008 标准有以下有趣的引用：

IEEE 754 § 10.4 字面意义和值变化优化

[...]

除其他外，以下值更改转换保留了源代码的字面含义：

• 当 x 不为零且不是信号 NaN 并且结果具有与 x 相同的指数时，应用恒等属性 0 + x。
• 当 x 不是信号 NaN 并且结果具有与 x 相同的指数时，应用恒等属性 1 × x。
• 更改安静 NaN 的有效负载或符号位。
• [...]

由于所有 NaN 和所有无穷大共享相同的指数，并且正确舍入的结果x+0.0 and x*1.0对于有限的x具有完全相同的大小x，它们的指数是相同的。

sNaNs

信号 NaN 是浮点陷阱值；它们是特殊的 NaN 值，用作浮点操作数会导致无效操作异常 (SIGFPE)。如果触发异常的循环被优化掉，软件的行为将不再相同。

但是，作为用户2357112在评论中指出，C11 标准明确未定义发信号 NaN 的行为（sNaN），因此编译器可以假设它们不会发生，因此它们引发的异常也不会发生。 C++11 标准省略了对 NaN 信号行为的描述，因此也未定义它。

舍入模式

在替代舍入模式中，允许的优化可能会改变。例如，在舍入到负无穷大模式，优化x+0.0 -> x成为允许的，但是x-0.0 -> x成为禁止的。

为了防止 GCC 采用默认的舍入模式和行为，实验标志-frounding-math可以传递给 GCC。

结论

铿锵和GCC，即使在-O3，仍然符合 IEEE-754 标准。这意味着它必须遵守 IEEE-754 标准的上述规则。x+0.0 is 不相同 to x对全部x根据这些规则，但是x*1.0 可以选择如此: 也就是说，当我们

1. 遵循建议，以不变的方式传递有效负载x当它是 NaN 时。
2. 保持 NaN 结果的符号位不变* 1.0.
3. 遵循商/积期间对符号位进行异或的顺序，当x is not a NaN.

启用 IEEE-754 不安全优化(x+0.0) -> x, 标志-ffast-math需要传递给 Clang 或 GCC。