Problem:
函数中的radius参数包含_pointmatplotlib.path定义不一致。此函数检查指定点是否位于闭合路径的内部或外部。半径参数用于使路径变小/变大（取决于半径的符号）。这样，可以将靠近路径的点纳入考虑/不考虑。问题是，半径的符号取决于路径的方向（顺时针或逆时针）。 这不一致（在我看来）是存在的，因为在检查点是在路径内部还是外部时，路径的方向被忽略。从严格的数学意义上来说：路径上剩下的所有东西都包括在内。
简而言之：
如果路径逆时针方向，则正半径会考虑更多点。 如果路径是顺时针方向，则正半径会考虑较少的点。
Example:
在以下示例中，检查了 3 种情况 - 每种情况都针对顺时针和逆时针路径：
Code:
import matplotlib.path as path
import numpy as np
verts=np.array([[-11.5, 16. ],[-11.5, -16. ],[ 11.5, -16. ],[ 11.5, 16. ],[-11.5, 16. ]])
ccwPath=path.Path(verts, closed=True)
cwPath=path.Path(verts[::-1,:], closed=True)
testPoint=[12,0]
print('contains: ','|\t', '[12,0], radius=3','|\t', '[12,0], radius=-3','|\t', '[0,0]|')
print('counterclockwise: ','|\t'
,'{0:>16s}'.format(str(ccwPath.contains_point(testPoint,radius=3) )),'|\t'
,'{0:>17s}'.format(str(ccwPath.contains_point(testPoint,radius=-3) )),'|\t'
,ccwPath.contains_point([0,0],radius=0) ,'|\t'
,'=> radius increases tolerance \t'
)
print('clockwise: ','|\t'
,'{0:>16s}'.format(str(cwPath.contains_point(testPoint,radius=3) )),'|\t'
,'{0:>17s}'.format(str(cwPath.contains_point(testPoint,radius=-3) )),'|\t'
,cwPath.contains_point([0,0],radius=0) ,'|\t'
,'=> radius decreases tolerance \t'
)
Output:
contains: | [12,0], radius=3 | [12,0], radius=-3 | [0,0]|
counterclockwise: | True | False | True | => radius increases tolerance
clockwise: | False | True | True | => radius decreases tolerance
凸路径的解决方案：
我想到的唯一想法是强制路径逆时针方向并根据此使用半径。
import matplotlib.path as path
import numpy as np
verts=np.array([[-11.5, 16. ],[-11.5, -16. ],[ 11.5, -16. ],[ 11.5, 16. ],[-11.5, 16. ]])
#comment following line out to make isCounterClockWise crash
#verts=np.array([[-11.5, 16. ],[-10,0],[-11.5, -16. ],[ 11.5, -16. ],[ 11.5, 16. ],[-11.5, 16. ]])
ccwPath=path.Path(verts, closed=True)
cwPath=path.Path(verts[::-1,:], closed=True)
testPoint=[12,0]
def isCounterClockWise(myPath):
#directions from on vertex to the other
dirs=myPath.vertices[1:]-myPath.vertices[0:-1]
#rot: array of rotations at ech edge
rot=np.cross(dirs[:-1],dirs[1:])
if len(rot[rot>0])==len(rot):
#counterclockwise
return True
elif len(rot[rot<0])==len(rot):
#clockwise
return False
else:
assert False, 'no yet implemented: This case applies if myPath is concave'
def forceCounterClockWise(myPath):
if not isCounterClockWise(myPath):
myPath.vertices=myPath.vertices[::-1]
forceCounterClockWise(cwPath)
print('contains: ','|\t', '[12,0], radius=3','|\t', '[12,0], radius=-3','|\t', '[0,0]|')
print('counterclockwise: ','|\t'
,'{0:>16s}'.format(str(ccwPath.contains_point(testPoint,radius=3) )),'|\t'
,'{0:>17s}'.format(str(ccwPath.contains_point(testPoint,radius=-3) )),'|\t'
,ccwPath.contains_point([0,0],radius=0) ,'|\t'
,'=> radius increases tolerance \t'
)
print('forced ccw: ','|\t'
,'{0:>16s}'.format(str(cwPath.contains_point(testPoint,radius=3) )),'|\t'
,'{0:>17s}'.format(str(cwPath.contains_point(testPoint,radius=-3) )),'|\t'
,cwPath.contains_point([0,0],radius=0) ,'|\t'
,'=> radius increases tolerance \t'
)
给出以下输出：
contains: | [12,0], radius=3 | [12,0], radius=-3 | [0,0]|
counterclockwise: | True | False | True | => radius increases tolerance
forced ccw: | True | False | True | => radius increases tolerance
代码注释中给出了此解决方案失败的示例（对于凹路径）。
我的问题：
我认为这里唯一错误的假设是“沿途留下的一切都包括在内。”。反而，contains_point字面意思是闭合路径是否包含点。
The radius然后定义为
这在以下示例中显示，其中对于（逆时针）路径，绘制了扩展/缩小区域中包含的点。 （红色=not contains_point, 蓝色 =contains_point)
import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib.path as path
import matplotlib.patches as patches
import numpy as np
verts=np.array([[-1, 1 ],[-1, -1 ],[ 1, -1 ],[ 1, 0 ],[ 1, 1],[-1, 1 ]])
ccwPath=path.Path(verts, closed=True)
cwPath=path.Path(verts[::-1,:], closed=True)
paths = [ccwPath, cwPath]
pathstitle = ["ccwPath", "cwPath"]
radii = [1,-1]
testPoint=(np.random.rand(400,2)-.5)*4
c = lambda p,x,r: p.contains_point(x,radius=r)
fig, axes = plt.subplots(nrows=len(paths),ncols=len(radii))
for j in range(len(paths)):
for i in range(len(radii)):
ax = axes[i,j]
r = radii[i]
patch = patches.PathPatch(paths[j], fill=False, lw=2)
ax.add_patch(patch)
col = [c(paths[j], point[0], r) for point in zip(testPoint)]
ax.scatter(testPoint[:,0], testPoint[:,1], c=col, s=8, vmin=0,vmax=1, cmap="bwr_r")
ax.set_title("{}, r={}".format(pathstitle[j],radii[i]) )
plt.tight_layout()
plt.show()
一个似乎根本没有记录的特殊性是radius实际上扩大或缩小了路径radius/2.。如上图所示，半径为1, 之间的点-1.5 and 1.5包含在内而不是之间的点-2 and 2.
关于路径的方向，可能没有一个固定的方向。如果有 3 个点，则方向可以明确确定为顺时针、逆时针（或共线）。一旦你有了更多的点，方向的概念就没有很好的定义。
一个选项可能是检查路径是否“大部分是逆时针”。
def is_ccw(p):
v = p.vertices-p.vertices[0,:]
a = np.arctan2(v[1:,1],v[1:,0])
return (a[1:] >= a[:-1]).astype(int).mean() >= 0.5
这将允许调整radius如果是“大部分顺时针”路径，
r = r*is_ccw(p) - r*(1-is_ccw(p))
这样，正半径始终会扩展路径，负半径始终会缩小路径。
完整示例：
import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib.path as path
import matplotlib.patches as patches
import numpy as np
verts=np.array([[-1, 1 ],[-1, -1 ],[ 1, -1 ],[ 1, 0 ],[ 1, 1],[-1, 1 ]])
ccwPath=path.Path(verts, closed=True)
cwPath=path.Path(verts[::-1,:], closed=True)
paths = [ccwPath, cwPath]
pathstitle = ["ccwPath", "cwPath"]
radii = [1,-1]
testPoint=(np.random.rand(400,2)-.5)*4
c = lambda p,x,r: p.contains_point(x,radius=r)
def is_ccw(p):
v = p.vertices-p.vertices[0,:]
a = np.arctan2(v[1:,1],v[1:,0])
return (a[1:] >= a[:-1]).astype(int).mean() >= 0.5
fig, axes = plt.subplots(nrows=len(radii),ncols=len(paths))
for j in range(len(paths)):
for i in range(len(radii)):
ax = axes[i,j]
r = radii[i]
isccw = is_ccw(paths[j])
r = r*isccw - r*(1-isccw)
patch = patches.PathPatch(paths[j], fill=False, lw=2)
ax.add_patch(patch)
col = [c(paths[j], point[0], r) for point in zip(testPoint)]
ax.scatter(testPoint[:,0], testPoint[:,1], c=col, s=8, vmin=0,vmax=1, cmap="bwr_r")
ax.set_title("{}, r={} (isccw={})".format(pathstitle[j],radii[i], isccw) )
plt.tight_layout()
plt.show()
