如何在 DOCPLEX (Python) 上使用连续变量进行 IF-THEN 约束？

我使用 DOCPLEX 构建混合整数线性规划 (MILP) 问题，然后通过 Python 上的 CPLEX 解决该问题。但是，在尝试使用 IF-THEN 约束解决 MILP 问题时，我收到以下错误：

DOcplexException: Model.if_then(), nbBus40 >= 3.0 is not discrete

发生这种情况是因为我已经声明nbbus40变量为连续的，如下代码所示：

from docplex.mp.model import Model

mdl = Model(name='buses')
nbbus40 = mdl.continuous_var(name='nbBus40')
nbbus30 = mdl.integer_var(name='nbBus30')
mdl.add_constraint(nbbus40*40 + nbbus30*30 >= 300, 'kids')    
mdl.add(mdl.if_then((nbbus40>=3),(nbbus30>=7)))
mdl.minimize(nbbus40*500 + nbbus30*400)

mdl.solve()

for v in mdl.iter_integer_vars():
    print(v," = ",v.solution_value)

但是，如果我保留nbbus40变量作为integer，那么我就得到了MILP问题的解，如下图：

from docplex.mp.model import Model

mdl = Model(name='buses')
nbbus40 = mdl.integer_var(name='nbBus40')
nbbus30 = mdl.integer_var(name='nbBus30')
mdl.add_constraint(nbbus40*40 + nbbus30*30 >= 300, 'kids')  
mdl.add(mdl.if_then((nbbus40>=3),(nbbus30>=7)))
mdl.minimize(nbbus40*500 + nbbus30*400)

mdl.solve()

for v in mdl.iter_integer_vars():
    print(v," = ",v.solution_value)

RESULT:

nbBus40  =  0
nbBus30  =  10.0

如何在 DOCPLEX 中对连续变量使用 IF-THEN 约束？

复制我的答案here:

不能将连续变量用于 if-then 约束。

原因是：“if”子句可以取 true 或 false 值。根据此，“then”子句是否被激活。如果 nbBus40 是连续的，则 CPLEX 必须区分 nbBus40 >= 3 和 nbBus40

如果 nbBus40 是整数，则要区分的情况可以写为 nbBus40 >= 3 和 nbBus40

解决此问题的典型方法是使用 epsilon 并定义 nbBus40 >= 3 和 nbBus40

你可以这样写你的约束：

 with Model() as m:
     nbBus40 = m.continuous_var()
     nbBus30 = m.continuous_var()
     helper = m.binary_var()

     eps = 1e-3
     m.add(m.if_then(helper == 0, nbBus40 <= 3 - eps))
     m.add(m.if_then(helper == 1, nbBus40 >= 3))
     m.add(m.if_then(helper == 1, nbBus30 >= 7))
     m.solve()

但请注意，拥有这些 ep 经常会带来数值问题。因此，最好避免连续表达式上的 if_then。也许您可以详细说明为什么要考虑少量总线。很可能还有其他方法可以实现您想要的目标。