洛谷 P2633 Count on a tree

2023-05-16

P2633 Count on a tree

题目描述

给定一棵N个节点的树，每个点有一个权值，对于M个询问(u,v,k)，你需要回答u xor lastans和v这两个节点间第K小的点权。其中lastans是上一个询问的答案，初始为0，即第一个询问的u是明文。

输入输出格式

输入格式：

第一行两个整数N,M。

第二行有N个整数，其中第i个整数表示点i的权值。

后面N-1行每行两个整数(x,y)，表示点x到点y有一条边。

最后M行每行两个整数(u,v,k)，表示一组询问。

输出格式：

M行，表示每个询问的答案。

输入输出样例

输入样例#1：


8 5
105 2 9 3 8 5 7 7
1 2
1 3
1 4
3 5
3 6
3 7
4 8
2 5 1
0 5 2
10 5 3
11 5 4
110 8 2

输出样例#1：

说明

HINT：

N,M<=100000

暴力自重。。。

来源：bzoj2588 Spoj10628.

本题数据为洛谷自造数据，使用CYaRon耗时5分钟完成数据制作。

思路：主席树+LCA

以点的dfs序为下标，以点权为区间建立主席树

以前做过的主席树在序列上，所以是以前一个节点的线段树为基准建立的

这里在树上，所以可以考虑以根为基准建立线段树

u，v间增加的点数=cnt[u]+cnt[v]-cnt[LCA(u,v)]-cnt[father[LCA(u,v)]]


#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define MAXN 100001
using namespace std;
int n,m,tot,cnt,num,lastans;
int a[MAXN],ha[MAXN],root[MAXN];
int to[MAXN*2],net[MAXN*2],head[MAXN*2];
int top[MAXN],dad[MAXN],deep[MAXN],size[MAXN];
struct nond{
    int l,r,cnt;
}tree[MAXN*20];
void add(int u,int v){
    to[++tot]=v;net[tot]=head[u];head[u]=tot;
    to[++tot]=u;net[tot]=head[v];head[v]=tot;
}
void insert(int pre,int &now,int l,int r,int k){
    tree[now=++num].cnt=tree[pre].cnt+1;
    if(l==r)    return ;
    int mid=(l+r)/2;
    if(k<=mid){
        tree[now].r=tree[pre].r;
        insert(tree[pre].l,tree[now].l,l,mid,k);
    }
    else{
        tree[now].l=tree[pre].l;
        insert(tree[pre].r,tree[now].r,mid+1,r,k);
    }
}
int query(int x,int y,int LCA,int fa_LCA,int l,int r,int k){
    if(l==r)    return a[l];
    int mid=(l+r)/2;
    int tmp=tree[tree[x].l].cnt+tree[tree[y].l].cnt-tree[tree[LCA].l].cnt-tree[tree[fa_LCA].l].cnt;
    if(k<=tmp)    query(tree[x].l,tree[y].l,tree[LCA].l,tree[fa_LCA].l,l,mid,k);
    else    query(tree[x].r,tree[y].r,tree[LCA].r,tree[fa_LCA].r,mid+1,r,k-tmp);
}
void dfs(int now){
    size[now]=1;
    insert(root[dad[now]],root[now],1,cnt,ha[now]);
    deep[now]=deep[dad[now]]+1;
    for(int i=head[now];i;i=net[i])
        if(dad[now]!=to[i]){
            dad[to[i]]=now;
            dfs(to[i]);
            size[now]+=size[to[i]];
        }
}
void dfs1(int x){
    int t=0;
    if(top[x]==0)    top[x]=x;
    for(int i=head[x];i;i=net[i])
        if(dad[x]!=to[i]&&size[to[i]]>size[t])
            t=to[i];
    if(t){
        top[t]=top[x];
        dfs1(t);
    }
    for(int i=head[x];i;i=net[i])
        if(dad[x]!=to[i]&&t!=to[i])
            dfs1(to[i]);
}
int lca(int x,int y){
    for(;top[x]!=top[y];){
        if(deep[top[x]]<deep[top[y]])
            swap(x,y);
        x=dad[top[x]];
    }
    if(deep[x]>deep[y])
        swap(x,y);
    return x;
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
        ha[i]=a[i];
    }
    for(int i=1;i<n;i++){
        int u,v;
        scanf("%d%d",&u,&v);
        add(u,v);
    }
    sort(a+1,a+1+n);
    cnt=unique(a+1,a+1+n)-(a+1);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        ha[i]=lower_bound(a+1,a+1+cnt,ha[i])-a;
    dfs(1);
    dfs1(1);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int u,v,k;
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&k);
        u^=lastans;
        int LCA=lca(u,v);
        lastans=query(root[u],root[v],root[LCA],root[dad[LCA]],1,cnt,k);
        if(i!=m)    cout<<lastans<<endl;
        else cout<<lastans;
    }
}

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