Html5 Canvas 变换算法 - 应用变换后查找对象坐标

在 html5 画布上，我正在绘制对象（矩形、圆形等），这些对象具有缩放、倾斜、旋转等变换属性。这些对象可以嵌套。

当我应用转换后，我想找到给定对象的精确 x, y 坐标时，就会出现问题，但它超出了我的范围。

致所有热衷于交互式计算机图形学的专家；请帮我解决这个问题。

提前致谢。

二维中的所有仿射变换都可以表示为以下形式的矩阵：

    [ a  c  dx ]
T = [ b  d  dy ]
    [ 0  0   1 ]

这可以用以下方法表示context.transform(a, b, c, d, dx, dy);.

当应用于某个坐标时，(x,y)，您首先必须添加第三个坐标，该坐标始终是1: <x, y, 1>。然后将变换矩阵相乘即可​​得到结果：

[ a*x + c*y + dx ]
[ b*x + d*y + dy ]
[       1        ]

如果最后一个坐标中得到除“1”以外的任何值，则必须将向量除以它。

要走另一条路，你必须反转矩阵：

[ d/M  -c/M  (c*dy - d*dx)/M ]
[ b/M   a/M  (b*dx - a*dy)/M ]
[  0     0          1        ]

where M is (a*d - b*c).

可以通过将它们的矩阵相乘来按顺序应用多个变换。乘法的顺序很重要。

context.translate(dx,dy) <==> context.transform( 1,  0,  0,  1, dx, dy)
context.rotate(θ)        <==> context.transform( c,  s, -s,  c,  0,  0)
context.scale(sx,sy)     <==> context.transform(sx,  0,  0, sy,  0,  0)

where c = Math.cos(θ) and s = Math.sin(θ)

如果你有一些坐标(x,y)在对象空间中，如果您想知道它最终会出现在屏幕上的哪个位置，则可以对其应用变换。

如果你有一些坐标(x,y)在屏幕上，您想知道对象上的哪个点，您乘以变换的倒数。