如何处理上溢和下溢？

我是 Matlab 新手，试图弄清楚当答案实际上在范围内时如何处理溢出和下溢算术。

例如：

x = 2e+160
x = x*x (which returns inf, an overflow)
x = sqrt(x) (which is in the range)

任何帮助表示赞赏。

我不是 Matlab 用户，所以请记住这一点。

这背后的主要问题是首先检测上溢/下溢

这有时很困难，因为它们也会出现在计算不返回的其他情况下zero or inf。例如，在数值积分期间，上溢/下溢可能会导致结果错误，但仍然是非零数。

根据我的经验，我倾向于认为查看十六进制表示形式的数字很有用（除非您的硬件/软件计算在内部使用十进制基数来表示变量，这种情况很少见，因为大多数硬件/软件都是二进制的）。因此，查看十六进制形式的数字并检测如下模式：

??????????.????FFFFFFFFFFF?? hex

当你查看小数部分并发现这么多FFFFF出现在最低数字附近，那么您的数字是最有可能的下溢或非常接近该点。零的数量或最后的数量通常会随着每次迭代的饱和而减少：

??????????.????FFFFFFFFFFF hex

溢出同样饱和，但在另一侧是这样的：

FFFFFFFFFFF.FFFFFF?????? hex

对于某些算法来说，在下一次迭代之前对这些数字进行向上/向下舍入更为精确，但在应用于未知数之前，您始终需要检查一些众所周知的计算示例是否属于这种情况......请看这里：

• 浮点除法器

这是使用这种技术的算法的一个很好的例子

检测上溢/下溢的另一种方法是预测结果数大小。例如

• *将指数相加
• /减去指数
• sqrt将指数减半
• +,-可以导致+1/-1较大指数的

因此，如果您正在处理大/小指数，您知道哪些操作可能会导致溢出问题。

最重要的是，当结果精度不适合尾数时，可能会发生下溢。因此，您需要小心增加结果已使用位的操作，例如：

• a*b中已用位的总和a,b
• +,-(a,b) 的最大使用位 - (a,b) 的最小使用位
• /添加一些位来保存分数...

The +,-操作是最糟糕的，例如如果您添加2^100 + 2^-100那么结果需要 200 位尾数，而操作数本身只有 1 位尾数。

如果检测到上溢/下溢该怎么办：

1. 变化方程

   如前所述，您可以切换到log它可以轻松处理更大的范围，但也存在其他问题。通常情况下，算法的轻微变化可能会导致结果按不同的因子缩放，但子结果仍在安全范围内，因此您只需要最终结果即可缩放到危险范围。在更改方程时，您应该始终考虑结果的精度和有效性。

2. 使用更大的变量数据类型

   如果我没记错的话，Matlab 有任意精度的数字，所以如果需要的话可以使用它们。您也可以使用标准float/double变量并将值存储到更多变量中，如下所示：

   • 提高数值积分精度

3. 停止迭代

   例如，某些算法使用以下系列：

   1/1! + 1/2! + 1/3! + ... + 1/n!
   

   在某些情况下，如果您在停止迭代时检测到子结果溢出/下溢，您仍然可以获得相对准确的计算结果。不要忘记不要将溢出的子结果包含到最终结果中。