在 python 中使用 scipy curve_fit 拟合 boxcar 函数时出现问题

我无法让这辆棚车正常工作......我明白了“ OptimizeWarning：无法估计参数的协方差 类别=优化警告）”，并且输出系数没有改善到超出起始猜测。

import numpy as np
from scipy.optimize import curve_fit
def box(x, *p):
    height, center, width = p
    return height*(center-width/2 < x)*(x < center+width/2)

x = np.linspace(-5,5)
y = (-2.5<x)*(x<2.5) + np.random.random(len(x))*.1

coeff, var_matrix = curve_fit(box, x, y, p0=[1,0,2])

输出系数是[ 1.04499699, 0., 2.]，并不是说第三个系数没有改变。

我怀疑这个函数形式不适合 curve_fit 使用的 levenberg-marquardt 算法，这有点烦人，因为我喜欢这个函数。相反，在 mathematica 中指定蒙特卡罗优化是微不足道的。

我怀疑这种函数形式不适合 curve_fit 使用的 levenberg-marquardt 算法

你是对的。一般来说，基于梯度的优化不太适合具有锐利边缘的函数。通过稍微扰动函数参数并查看拟合质量的变化来估计梯度。然而，如果边​​缘不穿过数据点，稍微移动边缘就会导致梯度为零：

• 答：拟合振幅很容易，因为高度的微小变化会立即导致残差的变化。
• B：很难拟合边缘，因为位置的微小变化不会影响残差（除非变化大到足以使边缘穿过数据点）。

使用随机方法应该效果更好。 Scipy 有微分进化函数，它使用遗传算法，因此与蒙特卡罗方法相关。然而，它的使用并不比curve_fit。您需要指定成本函数和参数范围：

res = differential_evolution(lambda p: np.sum((box(x, *p) - y)**2),  # quadratic cost function
                             [[0, 2], [-5, 5], [0.1, 10]])  # parameter bounds

这仍然是一句单行话：）

coeff, var_matrix = curve_fit(box, x, y, p0=[1,0,2])

res = differential_evolution(lambda p: np.sum((box(x, *p) - y)**2), [[0, 2], [-5, 5], [0.1, 10]])

plt.step(x, box(x, *coeff), where='mid', label='curve_fit')
plt.step(x, box(x, *res.x), where='mid', label='diff-ev')
plt.plot(x, y, '.')
plt.legend()