动态规划——木棍加工

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题目描述

一堆木头棍子共有n根，每根棍子的长度和宽度都是已知的。棍子可以被一台机器一个接一个地加工。机器处理一根棍子之前需要准备时间。准备时间是这样定义的：

第一根棍子的准备时间为1分钟；

如果刚处理完长度为L，宽度为W的棍子，那么如果下一个棍子长度为Li，宽度为Wi，并且满足L>＝Li，W>＝Wi，这个棍子就不需要准备时间，否则需要1分钟的准备时间；

计算处理完n根棍子所需要的最短准备时间。比如，你有5根棍子，长度和宽度分别为(4, 9)，(5, 2)，(2, 1)，(3, 5)，(1, 4)，最短准备时间为2（按(4, 9)、(3, 5)、(1, 4)、(5, 2)、(2, 1)的次序进行加工）。

输入格式

第一行是一个整数n(n<＝5000)，第2行是2n个整数，分别是L1，W1，L2，w2，…，Ln，Wn。L和W的值均不超过10000，相邻两数之间用空格分开。

输出格式

仅一行，一个整数，所需要的最短准备时间。

输入输出样例

输入

5
4 9 5 2 2 1 3 5 1 4

输出

2

分析

先对长度从长到短进行排序，然后对宽度求最长上升子序列即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=5010;
int n,dp[maxn];

struct node{
	int l,w;
}f[maxn];

bool cmp(node a,node b)
{
	if(a.l==b.l){
		return a.w>b.w;
	}
	return a.l>b.l;
}

int main()
{
	cin>>n;
	for(int i=0;i<n;i++){
		cin>>f[i].l>>f[i].w;
	}
	sort(f,f+n,cmp);
	dp[0]=f[0].w;
	int cnt=0;
	for(int i=1;i<n;i++){
		if(dp[cnt]<f[i].w){
			dp[++cnt]=f[i].w;
		}
		else{
			*lower_bound(dp,dp+cnt,f[i].w)=f[i].w;
		}
	}
	cout<<cnt+1<<endl;
	return 0;
}