常数的大O表示法

2023-12-11

我计算出我的运行时复杂度是4,这个的大O表示法是什么?

例如,如果我的运行时复杂度是4 + n那么它的大O =O(n).


让我们宽松地看一下我们所说的定义f(n) is in O(g(n)):

f(n) is in O(g(n))意思是c · g(n)是上界f(n)。于是就有了 存在一些常数c这样f(n) ≤ c · g(n)成立于 足够大n(IE。 ,n ≥ n0对于一些常数n0).

您可以像对待任何其他函数一样对待常量函数。使用例如分析其渐近行为大 O 表示法。

f(n) = 4
g(n) = 1

f(n) ≤ c · g(n) = c · 1, for c ≥ 4 and for all n           (*)

     (*) with e.g. n0=0 and c=4 => f(n) is in O(1)

注意:正如 Ctx 在下面的评论中指出的那样,O(1)(或者例如O(n))描述了一个函数集,所以要完全正确,f应该被描述为O(1) (f ∈ O(n), f:s 将成员资格设置为O(1)), 而不是"f(n)正在O(1)"。但是,您可能会看到不太严格的版本"f(n) is in O(1)"(或一些O(g(n)))就像在网络上一样频繁,至少在科学文章的范围之外。

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