for循环内递归函数的时间复杂度

如果我们有一个函数：-

int x=0;

int fun(int n)
{
    if(n==0) 
        return 1;

    for(int i=0; i<n;i++)
        x += fun(i);
}

据我所知，时间复杂度可以计算为：-

T(n) = T(n-1) + T(n-2) +...+ T(0).
T(n) = nT(n-1).

T(n) = O(n!).

我对么？

1. T(n) = T(n-1) + T(n-2) + T(n-3) + .... + T(0)

// Replace n with n-1
2. T(n-1) = T(n-2) + T(n-3) + .... + T(0)

Replace T(n-2) + T(n-3) + .... + T(0) with T(n-1)在第一个方程中

T(n) = T(n-1) + T(n-1)
     = 2 * T(n-1)
     = 2 * 2 * T(n-2) // Using T(n-1) =  2 * T(n-2)
     = 2^n * T(n-n)
     = 2^n * T(0) // Consider T(0) = 1
     = 2^n