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(矩阵分析基础（第二版）第三章 矩阵的分解 3.3埃尔米特(hermite)矩阵及其分解)

2023-05-16

(矩阵分析基础（第二版）第三章 矩阵的分解 3.3埃尔米特(hermite)矩阵及其分解)

文章目录

  • (矩阵分析基础（第二版）第三章 矩阵的分解 3.3埃尔米特(hermite)矩阵及其分解)
    • 1、埃尔米特矩阵（Hermite）
      • 1.1埃尔米特矩阵的定义：
      • 1.2埃尔米特矩阵的基本性质：
      • 1.3埃尔米特矩阵的
    • 2、正定埃尔米特矩阵
      • 2.1正定埃尔米特矩阵的定义：
      • 2.2正定埃尔米特矩阵的性质与分解：
      • 2.3正定埃尔米特矩阵的等价性质：
    • 3、半正定埃尔米特矩阵（性质）
    • 4、正规阵的分解与充要条件

1、埃尔米特矩阵（Hermite）

1.1埃尔米特矩阵的定义：

Hermite矩阵定义
属于n*n的复数域上的矩阵A，等于A的共轭转置矩阵，也称为自共轭矩阵。

1.2埃尔米特矩阵的基本性质：

在这里插入图片描述

1.3埃尔米特矩阵的

2、正定埃尔米特矩阵

2.1正定埃尔米特矩阵的定义：

在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

2.2正定埃尔米特矩阵的性质与分解：

在这里插入图片描述

在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

2.3正定埃尔米特矩阵的等价性质：

在这里插入图片描述
在这里插入图片描述在这里插入图片描述

3、半正定埃尔米特矩阵（性质）

在这里插入图片描述

4、正规阵的分解与充要条件

在这里插入图片描述

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