如何使用Data.Functor.Invariant？

有人可以给我举个例子吗

invmap :: (a -> b) -> (b -> a) -> f a -> f b  

Invariant 有什么用呢？

大多数情况下，人们don't use Invariant。您想要这样做的原因是，如果您正在使用其中变量同时出现在协变和逆变位置的类型。

newtype Endo a = Endo {appEndo :: a -> a}
newtype Foo a = Foo (Maybe a -> IO a)
data Bar a = Bar [a] (a -> Bool)

这些都不是实例Functor or Contravariant，但它们都可以是Invariant.

人们很少打扰的原因是，如果您需要对这种类型进行大量映射，通常最好将其分解为协变和逆变部分。每个不变函子都可以表示为Profunctor:

newtype FooP x y = FooP (Maybe x -> IO y)
data BarP x y = Bar [y] (x -> Bool)

Now

Endo a ~= (->) a a
Foo a ~= FooP a a
Bar a ~= BarP a a
-- So we'd likely write newtype Bar a = Bar (BarP a a)

如果您打开包装，通常会更容易看到发生了什么newtype, dimap超过底层的Profunctor，然后再把它包起来，而不是乱搞invmap.

我们怎样才能改变一个Invariant函子变成Profunctor？首先，让我们处理总和和乘积。如果我们可以转身f and g转化为函子fp and gp，那么我们肯定可以转f :+: g and f :*: g转换成等价的函子和和乘积。

那么作曲呢？这有点棘手，但不多。假设我们可以转f and g转化为函子fp and gp。现在定义

-- Compose f g a ~= ComposeP fp gp a a
newtype ComposeP p q a b = ComposeP (p (q b a) (q a b))
instance (Profunctor p, Profunctor q) => Profunctor (ComposeP p q) where
  dimap f g (ComposeP p) = ComposeP $ dimap (dimap g f) (dimap f g) p

现在假设你有一个函数类型；f a -> g a。这看起来像fp b a -> gp a b.

我认为这应该涵盖大多数有趣的案例。