找到两组矩阵之间最近的点对

假设我有两组矩阵（A and B），每个矩阵内部都包含几个点坐标，我想找出其中的点B最近到A并输出元胞数组C相应地列出最近的点对坐标和一个元胞数组D注册未配对的位置，我该怎么做？

更具体地说，这就是我想要的

两组矩阵包含点xy坐标；

A=[ 1 2; 3 4]; B=[1 3; 5 6; 2 1];

想要得到C{1,1}=[1 2; 1 3]; C{2,1}= [3 4; 5 6]; D{1,1}=[2 1];

谢谢您的帮助。

这个问题没有一种解决方案，例如（一维，但可扩展到 N 维）情况：

A= [1; 3];
B= [2];

然后要么A(1) or A(2)可以是剩下的点。您的算法会输出哪一个，取决于它的工作原理，即您首先采用哪个点来找到最近的点。

在我看来，这种算法包括

1. 找出每个组合之间的距离A(i) and B(j)。如果你有统计工具箱，pdist2为你做这个：

   A=[ 1 2; 3 4];
   B=[1 3; 5 6; 2 1];
   dist = pdist2(A,B);
   

2. 循环遍历最小的A or B（我会取A，因为它在你的例子中是最小的）并找到其中的每个点A剩余集合中最近的点B:

   N = size(A,1);
   matchAtoB=NaN(N,1);
   for ii=1:N
       dist(:,matchAtoB(1:ii-1))=Inf; % make sure that already picked points of B are not eligible to be new closest point
       [~,matchAtoB(ii)]=min(dist(ii,:));
   end
   matchBtoA = NaN(size(B,1),1);
   matchBtoA(matchAtoB)=1:N;
   remaining_indices = find(isnan(matchBtoA));
   

3. 将结果组合到您想要的输出矩阵C and D:

   C=arrayfun(@(ii) [A(ii,:) ; B(matchAtoB(ii),:)],1:N,'uni',false);
   D=mat2cell(B(remaining_indices,:),ones(numel(remaining_indices),1),size(B,2));
   

请注意，此代码也适用于 1D 点或更高点 (A-N-D)，即pdist2将一切展平为标量距离。