Latex 是一种用于 排版文档 的语言，它可以用特殊的命令来表示数学公式、符号、图形等。具有高效、灵活、易扩展等特点，在计算机科学的各个领域都有广泛的应用。
【LaTeX应用】
以下 LATEX 符号照片取自 https://www.cmor-faculty.rice.edu/~heinken/latex/symbols.pdf
$a^{b}$
：
a
b
a^{b}
a
b
，单字符可以省略 {}，多字符不可省略；
$a_{b}$
：
a
b
a_{b}
a
b
，单字符可以省略 {}，多字符不可省略；
$\sum_{i=a}^{b} c_i$
：
∑
i
=
a
b
c
i
\sum_{i=a}^{b} c_i
∑
i
=
a
b
c
i
$\frac{a}{b}$
：
a
b
\frac{a}{b}
b
a
$E_S = \{v_{ti}v_{tj} |(i, j)∈H\}$
：
E
S
=
{
v
t
i
v
t
j
∣
(
i
,
j
)
∈
H
}
E_S = \{v_{ti}v_{tj} |(i, j)∈H\}
E
S
=
{
v
t
i
v
t
j
∣
(
i
,
j
)
∈
H
}
，注意在
{
和
}
前加
\
$\mathbf x$
：
x
\mathbf x
x
$\vec {x}$
：
x
⃗
\vec x
x
，单个字母
$\mathbb {R}^n$
：
R
n
\mathbb {R}^n
R
n
$\lceil a^b \rceil$
：
⌈
a
b
⌉
\lceil a^b \rceil
⌈
a
b
⌉
$\lfloor a^b \rfloor$
：
⌊
a
b
⌋
\lfloor a^b \rfloor
⌊
a
b
⌋
$\left\| \frac{a}{b} \right\|$
：
∥
a
b
∥
\left\| \frac{a}{b} \right\|
b
a
$\bar A$
：
A
ˉ
\bar A
A
ˉ
$\overline {a+b}$
：
a
+
b
‾
\overline {a+b}
a
+
b
$\sim$
：
∼
\sim
∼
举例如下：
$$
f_{out}(x) = \sum_{h=1}^{K} \sum_{w=1}^{K}f_{in}(\mathbf{p}(\mathbf{x}, h, w)) · \mathbf{w}(h, w)
$$
效果如下：
f
o
u
t
(
x
)
=
∑
h
=
1
K
∑
w
=
1
K
f
i
n
(
p
(
x
,
h
,
w
)
)
⋅
w
(
h
,
w
)
f_{out}(x) = \sum_{h=1}^{K} \sum_{w=1}^{K}f_{in}(\mathbf{p}(\mathbf{x}, h, w)) · \mathbf{w}(h, w)
f
o
u
t
(
x
)
=
h
=
1
∑
K
w
=
1
∑
K
f
in
(
p
(
x
,
h
,
w
))
⋅
w
(
h
,
w
)
要想带上标号呢？只需添加
\tag{1}
即可。
$$
f_{out}(x) = \sum_{h=1}^{K} \sum_{w=1}^{K}f_{in}(\mathbf{p}(\mathbf{x}, h, w)) · \mathbf{w}(h, w) \tag{1}
$$
效果如下：
f
o
u
t
(
x
)
=
∑
h
=
1
K
∑
w
=
1
K
f
i
n
(
p
(
x
,
h
,
w
)
)
⋅
w
(
h
,
w
)
(1)
f_{out}(x) = \sum_{h=1}^{K} \sum_{w=1}^{K}f_{in}(\mathbf{p}(\mathbf{x}, h, w)) · \mathbf{w}(h, w) \tag{1}
f
o
u
t
(
x
)
=
h
=
1
∑
K
w
=
1
∑
K
f
in
(
p
(
x
,
h
,
w
))
⋅
w
(
h
,
w
)
(
1
)
| 符号 | 命令 | 符号 | 命令 | 符号 | 命令 | 符号 | 命令 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| ∈ \in ∈ |
\in
|
∉ \notin ∈ / |
\notin
|
⊃ \supset ⊃ |
\supset
|
⊂ \subset ⊂ |
\subset
|
| ⊇ \supseteq ⊇ |
\supseteq
|
⊆ \subseteq ⊆ |
\subseteq
|
∪ \cup ∪ |
\cup
|
∩ \cap ∩ |
\cap
|
| ∨ \vee ∨ |
\vee
|
∧ \wedge ∧ |
\wedge
|
⋃ \bigcup ⋃ |
\bigcup
|
⋂ \bigcap ⋂ |
bigcap
|
| ⋁ \bigvee ⋁ |
\bigvee
|
⋀ \bigwedge ⋀ |
\bigwedge
|
∀ \forall ∀ |
\forall
|
∃ \exists ∃ |
\exists
|
| 符号 | 命令 | 符号 | 命令 | 符号 | 命令 |
|---|---|---|---|---|---|
| α \alpha α |
\alpha
|
β \beta β |
\beta
|
γ \gamma γ Γ \Gamma Γ |
\gamma
\Gamma
|
| δ \delta δ Δ \Delta Δ |
\delta
\Delta
|
ϵ \epsilon ϵ ε \varepsilon ε |
\epsilon
\varepsilon
|
ζ \zeta ζ |
\zeta
|
| η \eta η |
\eta
|
θ \theta θ ϑ \vartheta ϑ |
\theta
\vartheta
|
ι \iota ι |
\iota
|
| κ \kappa κ |
\kappa
|
Θ \Theta Θ |
\Theta
|
λ \lambda λ |
\lambda
|
| μ \mu μ |
\mu
|
ν \nu ν |
\nu
|
ξ \xi ξ Ξ \Xi Ξ |
\xi
\Xi
|
| π \pi π Π \Pi Π |
\pi
\Pi
|
o o o O O O |
o
O
|
ρ \rho ρ ϱ \varrho ϱ |
\rho
\varrho
|
| σ \sigma σ Σ \Sigma Σ |
\sigma
\Sigma
|
τ \tau τ |
\tau
|
υ \upsilon υ |
\upsilon
|
| ϕ \phi ϕ φ \varphi φ |
\phi
\varphi
|
χ \chi χ |
\chi
|
ψ \psi ψ Ψ \Psi Ψ |
\psi
\Psi
|
| ω \omega ω Ω \Omega Ω |
\omega
\Omega
|
Φ \Phi Φ |
\Phi
|
Υ \Upsilon Υ |
\Upsilon
|
$\mathcal G(V,E)$
：
G
(
V
,
E
)
\mathcal G(V,E)
G
(
V
,
E
)
$\mathcal P$
：
P
\mathcal P
P
$\mathcal X$
：
X
\mathcal X
X
$\mathcal A$
：
A
\mathcal A
A
$\ell$
：
ℓ
\ell
ℓ
$\circ$
：
∘
\circ
∘
$\hat{a}$
：
a
^
\hat{a}
a
^
$\tilde a$
：
a
~
\tilde a
a
~
$\widetilde{A+B}$
：
A
+
B
~
\widetilde{A+B}
A
+
B
$\left( \frac{a}{b} \right)$
：
(
a
b
)
\left( \frac{a}{b} \right)
(
b
a
)
举个例子：
$$
\mathbf X_{out} = \sum_{p∈\mathcal P} \mathbf M_{st}^{(p)} \circ \widetilde{ \mathbf A^{(p)} } \mathbf X_{in} \mathbf W_{st}^{(p)}\tag{1}
$$
效果如下：
X
o
u
t
=
∑
p
∈
P
M
s
t
(
p
)
∘
A
(
p
)
~
X
i
n
W
s
t
(
p
)
(1)
\mathbf X_{out} = \sum_{p∈\mathcal P} \mathbf M_{st}^{(p)} \circ \widetilde{ \mathbf A^{(p)} } \mathbf X_{in} \mathbf W_{st}^{(p)}\tag{1}
X
o
u
t
=
p
∈
P
∑
M
s
t
(
p
)
∘
A
(
p
)
X
in
W
s
t
(
p
)
(
1
)
例子2：
$$
\mathcal A_{i,j,:} = softmax \left(\frac {\mathbf Q^{(K)}_{i,j} + \mathbf r}{τ} \right)∈\mathbb R^C \tag{3}
$$
效果如下：
A
i
,
j
,
:
=
s
o
f
t
m
a
x
(
Q
i
,
j
(
K
)
+
r
τ
)
∈
R
C
(3)
\mathcal A_{i,j,:} = softmax \left(\frac {\mathbf Q^{(K)}_{i,j} + \mathbf r}{τ} \right)∈\mathbb R^C \tag{3}
A
i
,
j
,
:
=
so
f
t
ma
x
(
τ
Q
i
,
j
(
K
)
+
r
)
∈
R
C
(
3
)
居中插入公式（单独一行）
，利用
$$y=kx+b$$
则可以达到以下效果：
y
=
k
x
+
b
y=kx+b
y
=
k
x
+
b
在
文字中插入公式
，
$y=kx+b$
如下：
我有一个公式
y
=
k
x
+
b
y=kx+b
y
=
k
x
+
b
要展示。
多行公式对齐 ，如下内容：
$$
\begin{aligned}
&y=kx+b\\
&y=kx^2+b\\
\end{aligned}
$$
效果如下：
y
=
k
x
+
b
y
=
k
x
2
+
b
\begin{aligned} &y=kx+b\\ &y=kx^2+b\\ \end{aligned}
y
=
k
x
+
b
y
=
k
x
2
+
b
&
是为了
控制对齐
，以上 LaTeX 显示的是
左对齐
。
较为常用的还有按照 等号对齐 ：
$$
\begin{aligned}
y=&kx+b\\
kx^2+b=&y\\
\end{aligned}
$$
效果如下：
y
=
k
x
+
b
k
x
2
+
b
=
y
\begin{aligned} y=&kx+b\\ kx^2+b=&y\\ \end{aligned}
y
=
k
x
2
+
b
=
k
x
+
b
y
那么很明显
&
可以让对齐灵活多变，比如
既左对齐，也等号对齐
：
$$
\begin{aligned}
&y&&=kx+b\\
&kx^2+b&&=y\\
\end{aligned}
$$
效果如下：
y
=
k
x
+
b
k
x
2
+
b
=
y
\begin{aligned} &y&&=kx+b\\ &kx^2+b&&=y\\ \end{aligned}
y
k
x
2
+
b
=
k
x
+
b
=
y
可以使用
cases
环境实现大括号分类讨论的公式。
cases
环境语法如下：
f(x) = \begin{cases}
x + 1, & x < 0 \\
x^2, & x \geq 0
\end{cases}
其中，
cases
环境中，
&
分隔，表示分类条件和相应的计算式；
\\
表示分隔不同的分类。
在定义完所有分类之后，将整个
cases
环境作为一个整体插入到公式中即可。
左右两边都加上
$$
后效果如下：
f
(
x
)
=
{
x
+
1
,
x
<
0
x
2
,
x
≥
0
f(x) = \begin{cases} x + 1, & x < 0 \\ x^2, & x \geq 0 \end{cases}
f
(
x
)
=
{
x
+
1
,
x
2
,
x
<
0
x
≥
0
$\begin{matrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{matrix}$
代码的矩阵效果如下所示：
$\begin{pmatrix} 0 & -i \\ i & 0 \end{pmatrix}$
代码的矩阵效果如下所示：
$\begin{bmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}$
代码的矩阵效果如下所示：
$\begin{Bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{Bmatrix}$
代码的矩阵效果如下所示：
$\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix}$
代码的矩阵效果如下所示：
$\begin{Vmatrix} i & 0 \\ 0 & -i \end{Vmatrix}$
代码的矩阵效果如下所示：
$$
\begin{gathered}
\begin{matrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{matrix}
\quad
\begin{pmatrix} 0 & -i \\ i & 0 \end{pmatrix}
\quad
\begin{bmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}
\quad
\begin{Bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{Bmatrix}
\quad
\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix}
\quad
\begin{Vmatrix} i & 0 \\ 0 & -i \end{Vmatrix}
\end{gathered}
$$
以上代码的各矩阵效果如下：
0 1 1 0 ( 0 − i i 0 ) [ 0 − 1 1 0 ] { 1 0 0 − 1 } ∣ a b c d ∣ ∥ i 0 0 − i ∥ \begin{gathered} \begin{matrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{matrix} \quad \begin{pmatrix} 0 & -i \\ i & 0 \end{pmatrix} \quad \begin{bmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix} \quad \begin{Bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{Bmatrix} \quad \begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} \quad \begin{Vmatrix} i & 0 \\ 0 & -i \end{Vmatrix} \end{gathered} 0 1 1 0 ( 0 i − i 0 ) [ 0 1 − 1 0 ] { 1 0 0 − 1 } a c b d i 0 0 − i