滑动窗口操作的 Numpy 矢量化

我有以下 numpy 数组：

arr_1 = [[1,2],[3,4],[5,6]]   # 3 X 2 
arr_2 = [[0.5,0.6],[0.7,0.8],[0.9,1.0],[1.1,1.2],[1.3,1.4]]  # 5 X 2

arr_1显然是一个3 X 2数组，而arr_2 is a 5 X 2 array.

现在，无需循环，我想按元素乘以 arr_1 和 arr_2，以便对 arr_2 应用滑动窗口技术（窗口大小 3）。

Example:

Multiplication 1:  np.multiply(arr_1,arr_2[:3,:])

Multiplication 2: np.multiply(arr_1,arr_2[1:4,:])

Multiplication 3: np.multiply(arr_1,arr_2[2:5,:])

我想以某种矩阵乘法形式执行此操作，以使其比我当前的解决方案更快，其形式为：

for i in (2):
   np.multiply(arr_1,arr_2[i:i+3,:])  

因此，如果 arr_2 中的行数很大（数万量级），则该解决方案的扩展性并不是很好。

任何帮助将非常感激。

我们可以用NumPy broadcasting http://docs.scipy.org/doc/numpy/user/basics.broadcasting.html以矢量化方式创建这些滑动窗口索引。然后，我们可以简单地索引到arr_2与那些创造一个3D数组并执行逐元素乘法2D array arr_1，这反过来又会带来broadcasting again.

所以，我们会有一个像这样的矢量化实现 -

W = arr_1.shape[0] # Window size
idx = np.arange(arr_2.shape[0]-W+1)[:,None] + np.arange(W)
out = arr_1*arr_2[idx]

运行时测试并验证结果 -

In [143]: # Input arrays
     ...: arr_1 = np.random.rand(3,2)
     ...: arr_2 = np.random.rand(10000,2)
     ...: 
     ...: def org_app(arr_1,arr_2):
     ...:     W = arr_1.shape[0] # Window size
     ...:     L = arr_2.shape[0]-W+1
     ...:     out = np.empty((L,W,arr_1.shape[1]))
     ...:     for i in range(L):
     ...:        out[i] = np.multiply(arr_1,arr_2[i:i+W,:])
     ...:     return out
     ...: 
     ...: def vectorized_app(arr_1,arr_2):
     ...:     W = arr_1.shape[0] # Window size
     ...:     idx = np.arange(arr_2.shape[0]-W+1)[:,None] + np.arange(W)
     ...:     return arr_1*arr_2[idx]
     ...: 

In [144]: np.allclose(org_app(arr_1,arr_2),vectorized_app(arr_1,arr_2))
Out[144]: True

In [145]: %timeit org_app(arr_1,arr_2)
10 loops, best of 3: 47.3 ms per loop

In [146]: %timeit vectorized_app(arr_1,arr_2)
1000 loops, best of 3: 1.21 ms per loop