numpy：按列点积

给定一个 2Dnumpy数组，我需要计算每一列与其自身的点积，并将结果存储在一个一维数组中。以下作品：

In [45]: A = np.array([[1,2,3,4],[5,6,7,8]])

In [46]: np.array([np.dot(A[:,i], A[:,i]) for i in xrange(A.shape[1])])
Out[46]: array([26, 40, 58, 80])

有没有一种简单的方法可以避免Python循环？以上并不是世界末日，但如果有一个numpy对于这个来说很原始，我想使用它。

edit实际上，矩阵具有许多行和相对较少的列。因此，我不太热衷于创建大于O(A.shape[1])。我也无法修改A到位。

怎么样：

>>> A = np.array([[1,2,3,4],[5,6,7,8]])
>>> (A*A).sum(axis=0)
array([26, 40, 58, 80])

编辑：嗯，好吧，你不需要中间的大物体。或许：

>>> from numpy.core.umath_tests import inner1d
>>> A = np.array([[1,2,3,4],[5,6,7,8]])
>>> inner1d(A.T, A.T)
array([26, 40, 58, 80])

无论如何，这似乎有点快。这应该在幕后执行您想要的操作，因为 A.T 是一个视图（它不会创建自己的副本，IIUC），而inner1dseems以所需的方式循环。

非常迟来的更新：另一种选择是使用np.einsum:

>>> A = np.array([[1,2,3,4],[5,6,7,8]])
>>> np.einsum('ij,ij->j', A, A)
array([26, 40, 58, 80])
>>> timeit np.einsum('ij,ij->j', A, A)
100000 loops, best of 3: 3.65 us per loop
>>> timeit inner1d(A.T, A.T)
100000 loops, best of 3: 5.02 us per loop
>>> A = np.random.randint(0, 100, (2, 100000))
>>> timeit np.einsum('ij,ij->j', A, A)
1000 loops, best of 3: 363 us per loop
>>> timeit inner1d(A.T, A.T)
1000 loops, best of 3: 848 us per loop
>>> (np.einsum('ij,ij->j', A, A) == inner1d(A.T, A.T)).all()
True