使用 FFTW 进行图像卷积时，内核在哪里居中？

我正在尝试使用 FFTW 进行图像卷积。

起初只是为了测试系统是否正常工作，我执行了 fft，然后执行了逆 fft，并且可以返回完全相同的图像。

然后向前迈出了一小步，我使用了恒等内核（即 kernel[0][0] = 1，而所有其他组件等于 0）。我取了图像和内核（都在频域中）之间的分量乘积，然后进行了逆 fft。理论上我应该能够得到相同的图像。但我得到的结果与原始图像非常不接近。我怀疑这与我将内核 fft 到频域之前的居中位置有关（因为我将“1”放在 kernel[0][0] 处，这基本上意味着我将正数部分居中在顶部左边）。谁能告诉我这里出了什么问题吗？

对于每个维度，索引样本数应为 -n/2 ... 0 ... n/2 -1，因此如果维度为奇数，则以中间为中心。如果维度是偶数，则居中，以便在新 0 之前比新 0 之后多一个样本。

例如。 -4、-3、-2、-1、0、1、2、3（宽度/高度为 8）或 -3、-2、-1、0、1、2、3（宽度/高度为 7） 。

FFT是相对于中间的，其尺度上有负点。
在内存中，点是 0...n-1，但 FFT 将它们视为 -ceil(n/2)...floor(n/2)，其中 0 是 -ceil(n/2) 和 n- 1 是楼层(n/2)

单位矩阵是一个由 0 组成的矩阵，其中 1 位于 0,0 位置（中心 - 根据上面的编号）。 （在空间域中。）

在频域中，单位矩阵应该是一个常数（所有实数值为 1 或 1/(N*M)，所有虚数值为 0）。

如果您没有收到此结果，则识别矩阵可能需要以不同方式填充（向左和向下而不是围绕所有边） - 这可能取决于 FFT 实现。

Center 每个维度分别（这是索引居中，实际内存没有变化）。

您可能需要填充图像（居中后）每个维度的 2 的整数次幂（2^n * 2^m，其中 n 不必等于 m）。

通过在源图像和目标图像中使用基于中心的索引（例如 (0,0) 到 (0,0)）将现有像素复制到新的较大图像中，相对于 FFT 的 0,0 位置（到中心，而不是角）进行填充, (0,1) 至 (0,1), (1,-2) 至 (1,-2))

假设您的 FFT 使用常规浮点单元而不是复杂单元，复杂的图像即使您不需要 2 的整数幂，大小也必须为 2*ceil(2/n) * 2*ceil(2/m)（因为它有一半的样本，但样本很复杂）。

如果你的图像有多个颜色通道，您首先必须重塑它，以便通道在子像素排序中最重要，而不是最不重要。您可以一次性重塑和填充，以节省时间和空间。

不要忘记FFTSHIFTIFFT 后。 （交换象限。）
IFFT 的结果是 0...n-1。您必须采用像素 Floor(n/2)+1..n-1 并将它们移动到 0...floor(n/2) 之前。
这是通过将像素复制到新图像、将 Floor(n/2)+1 复制到内存位置 0、将 Floor(n/2)+2 复制到内存位置 1、...、将 n-1 复制到内存- 来完成的。位置floor(n/2)，然后0到内存位置ceil(n/2)，1到内存位置ceil(n/2)+1，...，floor(n/2)到内存位置n -1。

当你在频域中相乘，请记住，样本是复杂的（一个细胞实数，一个细胞虚数），因此您必须使用复数乘法。

结果可能需要除以 N^2*M^2，其中 N 是填充后 n 的大小（对于 M 和 m 也是如此）。 - 您可以通过（a. 查看单位矩阵的频域值，b. 将结果与输入进行比较。）来判断这一点。