让我们看一下这个 C# 实现 https://github.com/andrewkirillov/AForge.NET/blob/a9453dad025d1fbffab165293cedc976187da535/Sources/Imaging/HoughLineTransformation.cs#L457,

        ... ...

        // get source image size
        int width       = image.Width;
        int height      = image.Height;
        int halfWidth   = width / 2;
        int halfHeight  = height / 2;

        // make sure the specified rectangle recides with the source image
        rect.Intersect( new Rectangle( 0, 0, width, height ) );

        int startX = -halfWidth  + rect.Left;
        int startY = -halfHeight + rect.Top;
        int stopX  = width  - halfWidth  - ( width  - rect.Right );
        int stopY  = height - halfHeight - ( height - rect.Bottom );

        int offset = image.Stride - rect.Width;

        // calculate Hough map's width
        int halfHoughWidth = (int) Math.Sqrt( halfWidth * halfWidth + halfHeight * halfHeight );
        int houghWidth = halfHoughWidth * 2;

        houghMap = new short[houghHeight, houghWidth];

        // do the job
        unsafe
        {
            byte* src = (byte*) image.ImageData.ToPointer( ) +
                rect.Top * image.Stride + rect.Left;

            // for each row
            for ( int y = startY; y < stopY; y++ )
            {
                // for each pixel
                for ( int x = startX; x < stopX; x++, src++ )
                {
                    if ( *src != 0 )
                    {
                        // for each Theta value
                        for ( int theta = 0; theta < houghHeight; theta++ )
                        {
                            int radius = (int) Math.Round( cosMap[theta] * x - sinMap[theta] * y ) + halfHoughWidth;

                            if ( ( radius < 0 ) || ( radius >= houghWidth ) )
                                continue;

                            houghMap[theta, radius]++;
                        }
                    }
                }
                src += offset;
            }
        }

        ... ... ...

Q.1. rect.Intersect(new Rectangle( 0, 0, width, height));- 为什么这条线很重要？

Q.2. 为什么使用修改值rect在下面的代码中：

int startX = -halfWidth  + rect.Left;
int startY = -halfHeight + rect.Top;
int stopX  = width  - halfWidth  - ( width  - rect.Right );
int stopY  = height - halfHeight - ( height - rect.Bottom );

Q.3. 为什么 y 和 x 循环从负点开始？

Q.1.

这条线只是确保边界矩形完全位于图像内部。如果你要跳过这个，并且rect（部分）在图像之外，您最终会索引超出范围。

请注意，像素访问是通过指针完成的，每个 x 增量将指针增加 1，并且offset对于每个 y 增量。如果rect比图像大，我们会将指针增加到图像缓冲区之外。如果rect只是移出图像边界，但不是太大，我们会读取与我们正在使用的坐标不对应的像素。

Q.2.

注意

int stopX  = width  - halfWidth  - ( width  - rect.Right );
int stopY  = height - halfHeight - ( height - rect.Bottom );

可以简化为

int stopX  = - halfWidth  + rect.Right;
int stopY  = - halfHeight + rect.Bottom;

该代码定义了图像中间坐标系的原点。这段代码移动了边界框（最初定义在 [0,width) 和 [0,height) ) 到新的坐标系。

通常霍夫变换是用左上角像素中的原点定义的。但原则上，坐标系如何定义并不重要，这只是修改直线的参数化。为每个输入像素绘制的正弦曲线将有所不同，但与图像中的线条相对应的参数集仍会出现局部最大值。