我正在尝试用Python（numpy/scipy，一切都可用）来数值求解这个方程

在这个公式中K是一个常数，f and g是取决于 E 计数器的两项（这是积分的离散表示），其中x是我正在寻找的变量。

举个例子，E3 个术语是：

also f(E) and g(E)是已知的。

我读到了有关使用 numpy 中的“fsolve”的信息，尽管我无法理解如何自动生成一个作为项求和的函数。我可能会手动完成，但 50 个术语需要一段时间，而且我也很想学习新东西。

您可以使用scipy.optimize.fsolve https://docs.scipy.org/doc/scipy-0.14.0/reference/generated/scipy.optimize.fsolve.html其中该函数是使用构造的numpy.sum https://docs.scipy.org/doc/numpy-1.15.0/reference/generated/numpy.sum.html:

import numpy as np
import scipy.optimize

np.random.seed(123)

f = np.random.uniform(size=50)
g = np.random.uniform(size=f.size)
K = np.sum(f * np.exp(-g*np.pi))

def func(x, f, g, K):
    return np.sum(f * np.exp(-g*x), axis=0) - K

# The argument to the function is an array itself,
# so we need to introduce extra dimensions for f, g.
res = scipy.optimize.fsolve(func, x0=1, args=(f[:, None], g[:, None], K))

请注意，对于您的特定函数，您还可以通过提供函数的导数来协助算法：

def derivative(x, f, g, K):
    return np.sum(-g*f * np.exp(-g*x), axis=0)

res = scipy.optimize.fsolve(func, fprime=derivative,
                            x0=1, args=(f[:, None], g[:, None], K))

寻找多重根

您可以在某种意义上对过程进行向量化，即函数接受 N 个输入（例如，每一行）并生成 N 个输出（同样，每行一个）。因此，输入和输出彼此独立，对应的雅可比矩阵是对角矩阵。这是一些示例代码：

import numpy as np
import scipy.optimize

np.random.seed(123)

image = np.random.uniform(size=(4000, 3000, 2))
f, g = image[:, :, 0], image[:, :, 1]
x_original = np.random.uniform(size=image.shape[0])  # Compute for each of the rows.
K = np.sum(f * np.exp(-g * x_original[:, None]), axis=1)

def func(x, f, g, K):
    return np.sum(f * np.exp(-g*x[:, None]), axis=1) - K

def derivative(x, f, g, K):
    return np.diag(np.sum(-g*f * np.exp(-g*x[:, None]), axis=1))

res = scipy.optimize.fsolve(func, fprime=derivative,
                            x0=0.5*np.ones(x_original.shape), args=(f, g, K))
assert np.allclose(res, x_original)