离散卷积

“离散卷积”是两个离散序列 f(n) 和 h(n) 之间按照一定的规则将它们的有关序列值分别两两相乘再相加的一种特殊的运算。具体可用公式表示为：

离散函数.png

简记为 g(n) = f(n) * h(n);
其中：
g(n) 是经过卷积运算得到的新序列
f(i) 是卷积操作数，要使序列 f(n)不变，将自变量改为i作为区别
h(i) 是样本数据，将自变量改为i后要取他纵坐标的相反值

举例说明：
假设 h(n) 是一个一维函数，而且代表的样本数为 G = [ m,n,o ]，
f(n) 是一个一维的卷积操作数, 操作数为 C=[ a,b,c ],
输出结果 g(n) 是：g(0)=ai，g(1)=bm+an，g(2)=cm+bn+ao，g(3)=cn+bo，g(4)=co；
g(n)的长度= f(n)的长度 + h(n)的长度 - 1；
为求两者的卷积，先将在相同样本数据与操作数中的每一个值两两相乘之后再相加，就得到了卷积值 。
过程如下图：(纵坐标的刻度不正确，主要看标识的值)

f(n).png

h(n).png

f(n)*h(0).png

f(n)*h(1).png

f(n)*h(2).png

f(n)*h(n).png

在数字图像中的应用

在一幅数字图像中可以看作是一个二维空间的离散函数h(x,y),如果操作函数是 f(x,y)，那么输出图像 g(x,y) = f(x,y) * h(x，y）；

操作过程和上面的一维离散函数一样，h(x,y) 逐个平移和f(x,y)的每个值相乘之后，叠加得到卷积。下面是一个例子的图示：

Parse_Image.png
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