需要一种以平面表示形式进行数组索引的算法

情况如下：我正在尝试实施一个适用于N维数组，类似下面的代码将成为可能（还不是真正的编程语言）：

int a[10,14,56]

将创建一个 3 维数组（即：长方体），或者：

int a[10,20]

显然会创建一个矩阵。

为了也能够表示数据，我决定为元素创建一个“平面”内存区域。所以，对于 3 维向量我分配10 * 14 * 56整数，第二个我分配10 * 20 ints.

现在，问题来了：为了检索给定索引处的元素，对于一维数组和二维数组（值为(i, j) where i计算行数和j计算数组中的列数N x M where N是行数并且M是列数）我编写了公式：

array[N, M] -> flat_memory [N * M]
flat_index(i,j) = M * i + j

对于 3 维数组，我想出了：

array[N, M, L] -> flat_memory[N * M * L]
flat_index(i, j, k) = L * i + M * j + k

但这感觉很糟糕......而且似乎我也无法迈出概括的一步:(所以在这里我转向社区：我的逻辑/计算有什么缺陷？有没有针对此类问题的算法？

尝试写下一些值以及所需的索引。因此，对于 N = 1、M = 2、L = 3，例如：

i  j  k  index
0  0  0  0
0  0  1  1
0  0  2  2
0  1  0  3
0  1  1  4
0  1  2  5
1  0  0  6
...

现在你可以观察到每增加i，指数应增加 6， 这是M*L。并且对于每增加j，索引应增加 3，即L.

（更一般地说，您需要将某个维度的索引乘以all不太重要的维度的索引）

所以我们有：

array[N, M, L] -> flat_memory[N * M * L]
flat_index(i, j, k) = M * L * i + L * j + k

这绝不是唯一有效的方法。您可以根据需要重新排列顺序，适当更改被乘数，因此这些都是展平它的有效方法：

flat_index(i, j, k) = M * L * i + M * k + j

flat_index(i, j, k) = N * L * j + L * i + k
flat_index(i, j, k) = N * L * j + N * k + i

flat_index(i, j, k) = M * N * k + M * i + j
flat_index(i, j, k) = M * N * k + N * j + i