求 for 循环中变量的迭代总和

for (i = 0; i <= 1000; i++) {
    if ( i % 3 === 0){
        console.log(i);
    }
    if ( i % 5 === 0){
        console.log(i);
    }

}

我想添加每个输出i一起。i.e. 0+0+3+5+6+9+10...+1000

是否有一种算法可以做到这一点，或者我只是开始将这些数字中的每一个加在一起？

从 1 到 的数字之和n is

n * (n + 1) / 2

1到1000之间能被3整除的数之和等于1到1000之间的数之和1000 / 3，乘以 3。同样，1 到 1000 中能被 5 整除的数字之和与 1 到 1000 中的数字相同1000 / 5，乘以 5。

我敢打赌你正在解决的问题希望你排除能被 15 整除的数字:)

edit— 为什么这有效？好吧，考虑一下从 1 到数字的更简单的情况n;比如说，1 到 100。

1, 2, 3, 4, 5, ... 97, 98, 99, 100

现在，考虑相同的数字列表，但倒退：

100, 99, 98, 97, ... 4, 3, 2, 1

请注意，当我们将这两个列表中的对相加时，我们总是得到 101：

100 + 1 is 101
99 + 2 is 101
98 + 3 is 101
...
4 + 97 is 101
3 + 98 is 101
2 + 99 is 101
1 + 100 is 101

所以总和都是 100，即 101。如果我们进行乘法并除以 2，我们就得到了答案:)

现在，能被 3 或 5 整除的数字之和又如何呢？好吧，如果你想一想，这些数字是什么样的？

3, 6, 9, 12, ... 993, 996, 999

嗯……看起来很像

3 * (1, 2, 3, 4, ... 331, 332, 333)

所以数字 1 到 333 的总和是333 * 334 / 2，如果我们将其乘以 3，我们就得到 1 到 1000 之间可被 3 整除的数字之和。同样的情况也适用于 5。如果我们想去掉可同时被 3 和 5 整除的数字之和，我们可以计算从 1 到 的数字之和1000 / 15 and subtract从结果来看。

哦，还有一件事。如果我们讨论的是整数之和，我们怎么知道除以 2 的步骤不会留下分数呢？嗯，公式是n * (n + 1) / 2， 记住。如果n是奇数，那么n + 1甚至。因此，该乘法将always涉及一个偶数，所以除以 2 永远不会留下分数！