python：从自定义概率函数中随机采样[重复]

我有一个带有概率密度函数的分段四次分布：

p(x)= c(x/a)^2 if 0≤x<a; 
      c((b+a-x)^2/b)^2 if a≤x≤b;
      0 otherwise

假设 c、a、b 已知，我尝试从分布中抽取 100 个随机样本。我怎样才能用 numpy/scipy 做到这一点？

一种标准方法是找到一个明确的公式，G = F^-1为累积分布函数的反函数。在这里这是可行的（尽管它自然会分段定义）然后使用G(U) where U在 [0,1] 上是均匀的以生成样本。

在这种情况下，我think我已经计算出详细信息，但您需要检查微积分/代数。

首先，为了简化事情，引入几个新参数会有所帮助。让

f(a,b,c,d,x) = c*x**2 #if 0 <= x <= a

and

f(a,b,c,d,x) = d*(x-e)**4 #if a < x <= b

那么你的p(x)是（谁）给的

p(x) = f(a,b,c/a**2,c/b**2,a+b)

我综合了f求累积分布，然后求逆，得到：

def Finverse(a,b,c,d,e,x):
    if x <= (c*a**3)/3:
        return (3*x/c)**(1/3)
    else:
        return e + ((a-e)**5 - (5*c*a**3)/(3*d))**(1/5)

假设这是正确的，那么简单地说：

def randX(a,b,c):
    u = random.random()
    return Finverse(a,b,c/a**2,c/b**2,a+b,u)

在这种情况下，可以制定出明确的公式。当您无法计算出这样的逆公式时，请考虑使用 @lucianopaz 描述的蒙特卡罗方法