您对分布进行重新采样
sample = kernel.resample(size=50000)
然后计算每个采样点的概率小于边界处的概率
insample = kernel(sample) < iso
这是不正确的。考虑边界 (0,100) 并假设您的数据具有 u=(0,0) 和 cov=[[100,0],[0,100]]。点 (0,50) 和 (50,0) 在此内核中具有相同的概率,但只有其中一个在边界内。由于两者都通过了测试,因此您过度采样。
您应该测试中的每个点是否sample
位于界限内,然后计算概率。就像是
def int1(kernel, x1, y1):
# Sample KDE distribution
sample = kernel.resample(size=100)
include = (sample < np.repeat([[x1],[y1]],sample.shape[1],axis=1)).all(axis=0)
integral = include.sum() / float(sample.shape[1])
return integral
我使用以下代码对此进行了测试
def measure(n):
m1 = np.random.normal(size=n)
m2 = np.random.normal(size=n)
return m1,m2
a = scipy.stats.gaussian_kde( np.vstack(measure(1000)) )
print(int1(a,-10,-10))
print(int2(a,-10,-10))
print(int1(a,0,0))
print(int2(a,-0,-0))
Yields
0.0
(4.304674927251112e-232, 4.6980863813551415e-230)
0.26
(0.25897626178338407, 1.4536217446381293e-08)
蒙特卡罗积分应该像这样工作
- 在 x/y 可能值的某个子集上采样 N 个随机值(均匀地,而不是来自您的分布)(下面我将其与平均值相距 10 个标准差)。
- 对于每个随机值计算内核(rand_x,rand_y)
- 计算总和并乘以(体积)/N_samples
In code:
def mc_wo_sample(kernel,x1,y1,lboundx,lboundy):
nsamples = 50000
volume = (x1-lboundx)*(y1-lboundy)
# generate uniform points in range
xrand = np.random.rand(nsamples,1)*(x1-lboundx) + lboundx
yrand = np.random.rand(nsamples,1)*(y1-lboundy) + lboundy
randvals = np.hstack((xrand,yrand)).transpose()
print randvals.shape
return (volume*kernel(randvals).sum())/nsamples
运行以下命令
print(int1(a,-9,-9))
print(int2(a,-9,-9))
print(mc_wo_sample(a,-9,-9,-10,-10))
print(int1(a,0,0))
print(int2(a,-0,-0))
print(mc_wo_sample(a,0,0,-10,-10))
yields
0.0
(4.012958496109042e-70, 6.7211236076277e-71)
4.08538890986e-70
0.36
(0.37101621760650216, 1.4670898180664756e-08)
0.361614657674