我想计算分布的 n 阶矩。我正在尝试使用 R 中库“moments”的 all.moments 函数。我已经以这种方式测试了 all.moments：
library(moments)
r<-rnorm(10000)
rr<-all.moments(r,order.max=4)
rr
[1] 1.000000000 0.002403360 0.962201478 -0.022694670 2.852696159
在我看来这不是真的，因为我知道在正态分布中第三和第四时刻必须为 0。
我的错误在哪里？
第三个时刻是skewness。您是对的：对于正态分布，该值为零。由于您仅从正态分布中采样，因此您的结果将大约为零，事实确实如此。
四阶矩是kurtosis。对于正态分布，该值为 3σ^4。在本例中，σ 为 1，因此结果应为 3，确实如此。
要提高估计的准确性，请增加样本量。对于 1e7 观测值的样本：
> library(moments)
> r <- rnorm(1e7)
> all.moments(r,order.max=4)
[1] 1.0000000000 0.0004028138 0.9995373115 0.0007276404 2.9976881271
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