Ellipsoid R 函数 - 查找一个点是否适合 - R 脚本

我有一个 3D 椭球函数：

ellipsoid <- function(center=c(0, 0, 0), radius=1, shape=diag(3),
  segments=51) {
    angles <- (0:segments)*2*pi/segments
    ecoord2 <- function(p) {
      c(cos(p[1])*sin(p[2]), sin(p[1])*sin(p[2]), cos(p[2])) }
    unit.sphere <- t(apply(expand.grid(angles, angles), 1, ecoord2))
    t(center + radius * t(unit.sphere %*% chol(shape))) 
  }

形成一个具有给定中心和半径的椭球体。然后我可以使用以下方法绘制它：

q <- quads3d(ellips[,1], ellips[,2], ellips[,3], front="lines",
  back="lines", alpha=.5, 
                  lit=FALSE, col=surface.col[1])

但是，如何确定点 (x,y,z) 是否落在该椭球体内？具体来说，如何计算出椭球体的半轴？

例如，

fitsInEllipsoid <- function(ellipsoid, x, y, z) {
#returns true if (x,y,z) fits inside the ellipsoid
}

A point (x,y,z)在里面如果

where a and b是赤道半径（沿 x 和 y 轴）和c是极半径（沿 z 轴），即对角线的平方根shape范围。 椭球体的中心表示为(x0, y0, z0)（多变的center在你的函数中）。